第 13 題
設所求為 y = mx + 1，與 y = 2x + 1 的夾角為 45 度
tan 45 度 = | (m - 2) / (1 + 2m) |
m = -3 or 1/3(不合)
所求為 y = -3x + 1
有 5970 筆資料符合您搜尋的條件
- 2025年 8月 14日, 19:39
- 版面: 高中職教甄討論區
- 主題: 114 香山高中二招
- 回覆: 1
- 觀看: 6661
Re: 114 香山高中二招
第 3 題 答案有誤，應選 (E) 33 第 8 題 設 m > n S_n = S_m a_1 * a_2 * … * a_n = a_1 * a_2 * … * a_n * a_(n + 1) * a_(n + 2) * … * a_m a _(n + 1) * a_(n + 2) * … * a_m = 1 a_1 * a_2 * … * a_n * [a_(n + 1) * a_(n + 2) * … * a_m] * a_(m + 1) * a_(m + 2) * … * a_(m + n) 中括號裡的數，乘積是 1，中括號前與後各是 n 個數 故 a_1 * a_(m + n) =...
Re: 114 高雄女中
第 8 題 四個方向，共 4^4 = 256 種情形，分類計算 (1) 四同：4 種，曼距都是 4 (2) 三同一異：C(4，1) * C(3，1) * 4!/3! = 48 種 類似”東東東西”是曼距 2 的有 16 種，類似”東東東南”是曼距是 4 的有 32 種 (3) 二同二同：C(4，2) * 4!/(2!2!) = 36 種 類似”東東西西”是曼距 0 的有 12 種，類似”東東南南”是曼距是 4 的有 24 種 (4) 二同二異：C(4，1) * C(3，2) * 4!/2! = 144 種，曼距都是 2 (5) 四異：4! = 24 種，曼距都是 0 統計一下 曼距 0：36 ...
- 2025年 8月 6日, 18:28
- 版面: 高中職教甄討論區
- 主題: 114 師大附中二招
- 回覆: 3
- 觀看: 57150
Re: 114 師大附中二招
第 L 題
這 20 個複數根所代表的點，平分以原點為圓心，半徑為 {√[18^2 + (-10√7)^2]}^(1/20) = 2^(1/4) 的圓周
周角被平分成 20 個 18 度的圓心角
利用餘弦定理，可估出當圓心角小於或等於 72 度時
兩點的距離的平方會小於 1 + 2√2 - √3
從 20 點中，先取 1 點，當另一點是其左或右 4 點以內時，符合題意
所求 = (4 * 2 * 20 / 2) / C(20，2) = 8/19
這 20 個複數根所代表的點，平分以原點為圓心，半徑為 {√[18^2 + (-10√7)^2]}^(1/20) = 2^(1/4) 的圓周
周角被平分成 20 個 18 度的圓心角
利用餘弦定理，可估出當圓心角小於或等於 72 度時
兩點的距離的平方會小於 1 + 2√2 - √3
從 20 點中，先取 1 點，當另一點是其左或右 4 點以內時，符合題意
所求 = (4 * 2 * 20 / 2) / C(20，2) = 8/19
Re: 114 竹科實中
填充第 2 題
X 表示第 1 張和第 20 張
O 表示沒坐人
@ 表示有坐人
X@O@O@O@O@X
還剩 9 張空椅，插入 5 個 @ 產生的 6 個空隙中
每個空隙不能插入 4 個以上，否則會有連續 5 個空位
所求 = [H(6，9) - C(6，1) * H(6，5) + C(6，2) * H(6，1)] * 5! = 69600
X 表示第 1 張和第 20 張
O 表示沒坐人
@ 表示有坐人
X@O@O@O@O@X
還剩 9 張空椅，插入 5 個 @ 產生的 6 個空隙中
每個空隙不能插入 4 個以上，否則會有連續 5 個空位
所求 = [H(6，9) - C(6，1) * H(6，5) + C(6，2) * H(6，1)] * 5! = 69600
Re: 114 竹科實中
第 5 題
sinα * cosβ + |cosα * sinβ| = sinα * |cosα| + |sinβ| * cosβ
(sinα - |sinβ|)(cosβ - |cosα|) = 0
令 sinα = a，cosβ = b
[(a - √(1 - b^2)][b - √(1 - a^2)] = 0
a^2 + b^2 = 1
又 tanγ * cotγ = 1
(tanγ - sinα)^2 + (cotγ - cosβ)^2 即 xy = 1 上一點到 x^2 + y^2 = 1 上一點距離的平方
最小值 = (√2 - 1)^2 = 3 - 2√2
sinα * cosβ + |cosα * sinβ| = sinα * |cosα| + |sinβ| * cosβ
(sinα - |sinβ|)(cosβ - |cosα|) = 0
令 sinα = a，cosβ = b
[(a - √(1 - b^2)][b - √(1 - a^2)] = 0
a^2 + b^2 = 1
又 tanγ * cotγ = 1
(tanγ - sinα)^2 + (cotγ - cosβ)^2 即 xy = 1 上一點到 x^2 + y^2 = 1 上一點距離的平方
最小值 = (√2 - 1)^2 = 3 - 2√2
- 2025年 7月 30日, 15:40
- 版面: 高中職教甄討論區
- 主題: 114 新竹高中二招
- 回覆: 1
- 觀看: 19737
Re: 114 新竹高中二招
計算第 2 - (1) 題
取到第 k 次就停止，表示取的第 k 球是第 2 個紅球
此球的前 (k - 1) 個球中，有 1 個紅球，後 (n + 3 - k) 個球中，也有 1 個紅球
機率 = (k -1)(n + 3 - k) / C(n + 3，3)
取到第 k 次就停止，表示取的第 k 球是第 2 個紅球
此球的前 (k - 1) 個球中，有 1 個紅球，後 (n + 3 - k) 個球中，也有 1 個紅球
機率 = (k -1)(n + 3 - k) / C(n + 3，3)
Re: 114 華江高中
第 12 題
z = a + bi
|z| = √3
a^2 + b^2 = 3
(1 + 2iz) / (z - 2i) + 4i
= (9 + 6iz) / (z - 2i)
= [(9 - 6b) + 6ai] / [a + (b - 2)i]
所求 = | (9 - 6b) + 6ai | / | a + (b - 2)i |
= √[(9 - 6b)^2 + (6a)^2] / √[a^2 + (b - 2)^2]
= √(189 - 108b) / √(7 - 4b)
= √27
= 3√3
其實這題是填充題，z 用 √3i 代進去算就好
z = a + bi
|z| = √3
a^2 + b^2 = 3
(1 + 2iz) / (z - 2i) + 4i
= (9 + 6iz) / (z - 2i)
= [(9 - 6b) + 6ai] / [a + (b - 2)i]
所求 = | (9 - 6b) + 6ai | / | a + (b - 2)i |
= √[(9 - 6b)^2 + (6a)^2] / √[a^2 + (b - 2)^2]
= √(189 - 108b) / √(7 - 4b)
= √27
= 3√3
其實這題是填充題，z 用 √3i 代進去算就好
Re: 114 華江高中
第 14 題
(1) ABCD 是圓內接箏形
ㄥABC = ㄥADC = 90 度
ABCD = (1/2) * 8 * 10 * 2 = 80
(2) 作 EP 垂直 ABCD 於 P
由於 EA = EC = EB = ED，故 P 必是 AC 中點
PA = (1/2)AC = √41，EA = 3√10，EP = 7
設球半徑 r
(r - 7)^2 + (√41)^2 = r^2
r = 45/7
(3) 四角錐體積 = (1/3) * 80 * 7 = 560/3
(1) ABCD 是圓內接箏形
ㄥABC = ㄥADC = 90 度
ABCD = (1/2) * 8 * 10 * 2 = 80
(2) 作 EP 垂直 ABCD 於 P
由於 EA = EC = EB = ED，故 P 必是 AC 中點
PA = (1/2)AC = √41，EA = 3√10，EP = 7
設球半徑 r
(r - 7)^2 + (√41)^2 = r^2
r = 45/7
(3) 四角錐體積 = (1/3) * 80 * 7 = 560/3