美夢成真教甄討論區

這一題之前考試有寫過過類似的題型 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781 C(100，50) / 2^100 =100!/(50!*50!*2^100)=(1 * 3 * 5 * ...... *99)/ (2 * 4 * 6 * ...... * 100) 令正數 a =( 1 * 3 * 5 * ...... * 99)/( 2 * 4 * 6 * ...... 100) 則a^2=( 1^2 * 3^2 * 5^2 * ...... * 99^2)/( 2^2 * 4^2 * 6^2 * ...... 100^...

(3 * 3 * 2! * 5!/5)/2 = 216

3*3*2!是先把限制的3個珠子圈在一起
(中間為紫色,兩側為紅、白、黃三珠選一和其他顏色三珠選一,其中兩側珠子可交換)
5!/5是把此受限制的3個珠子這1個個體和其他4個珠子作環狀排列
最後除以2是因為可以翻轉

應該是這樣子吧!

11題
利用三角形面積公式可得
DEF面積=0.5[sin(180-A)+sin(180-B)+sin(180-C)]r^2=0.5[sinA+sinB+sinC]*r^2
ABC面積 =0.5[a+b+c]r=0.5[2RsinA+2RsinB+2RsinC]r=0.5[sinA+sinB+sinC]2R*r
其中''r為ABC內切圓半徑,R為ABC外接圓半徑 "因此兩面積比為 r/2R

PS:請自行畫圖
令內切圓圓心為O
則角DOE=180-A
故DOE=0.5[sin(180-A)]r^2

希望有解決你的問題!!

第 3 題
提供另一個作法...
利用算幾不等式......
a = {(a + b - c)+(c + a - b)}/2 ≧ 根號{(a + b - c)(c + a - b)}
b = {(b + c - a)+(a + b - c)}/2 ≧ 根號{(b + c - a)(a + b - c)}
c = {(c + a - b)+(b + c - a)}/2 ≧ 根號{(c + a - b)(b + c - a)}
三式相乘可得abc≧ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)

感謝 ellipse的提醒
事實上A,C,L不一定會共線

我之前想得不夠嚴謹,加上圖畫得太漂亮了
所以誤以為A,C,L三點共線
在此作一些修正,但不會影響其他計算的部份

假設AC射線交BL射線於P
根據平行線所截線段成比例的性質
因JK=KL,則AC=CP,即AP=2AC
則P(x+4a,y+4b)又B(x+a,y-2b)
BP向量會平行(3,4)
所以a=(3/2)b

PS:大部分過程都是一樣的,
只是把C點換成P點就OK了!

參考一下.....

下載網址
http://www.hs.ntnu.edu.tw/Home

thepiano 寫:考慮 [a + (2/a)] / 2 ≧ √2　(a ＞ 0)

a_0 = 1
a_1 = [a_0 + (2/a_0)] / 2 = 3/2
a_2 = [a_1 + (2/a_1)] / 2 = 17/12 = 1.416...
a_3 = [a_2 + (2/a_2)] / 2 = 577/408 = 1.414...
:
:
a_n = {a_(n - 1) + [2/a_(n - 1)]} / 2

鋼琴兄這題解得真是漂亮......

不過個人覺得不妨假設"a_0 = 2 "
(ps:後面的結果都一樣)
這樣會更好說明{a_n}是遞減且有下界
所以極限值會等於√2

第一部分為文華高中公佈的題目與答案
第二部分計算題應該沒有記錯
大家參考一下吧

OG=(1/3)OA+(1/3)OB+(1/3)OC=(2/3)OM+(1/3)OB+(1/3)OC

OH=tOG=(2t/3)OM+(t/3)OB+(t/3)OC


由(1)可知(2t/3)+(t/3)+(t/3)=1

則t=3/4

帶入原式OH=(3/4)OG==(1/4)OA+(1/4)OB+(1/4)OC

即(α,β,γ)=(1/4,1/4,1/4)