數學三問

[ruby0519]

如附件

[thepiano]

第 1 題
不妨令 a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e
abcde = a + b + c + d + e ≦ 5e
abcd ≦ 5

(1) abcd = 1
(a，b，c，d) = (1，1，1，1)
e = 4 + e，不合

(2) abcd = 2
(a，b，c，d) = (1，1，1，2)
e = 5 ...... 所求

(3) ...... 剩下的就交給您了


第 2 題
m ＜ √a ＜ n
√a 是正整數時，a 的個數是 (n - m - 1) 個

m^2 ＜ a ＜ n^2
正整數 a 的個數是 (n^2 - m^2 - 1) 個

f(m，n) = (n^2 - m^2 - 1) - (n - m - 1) = (n - m)(n + m - 1) = 2008

(1)
n - m = 1
n + m - 1 = 2008
n = 1005 ...... 所求

(2) ...... 剩下的就交給您了


第 3 題
L_1 和 L_2 交於 E(7，-1)
AD = 12，AE = DE = √117
可用餘弦定理求出 cos∠AED = 5/13
θ = arccos(5/13) or π - arccos(5/13)