組合

[chengfu312]

第1題
0,1,2,3,4排成偶數的三位數(數字不可重複)共有幾種?
第2題
0,1,2,3,4排成偶數的三位數(數字可重複)共有幾種?
第3題
五本不同的書放入三個不同書架上(不考慮書架上排列的順序) 有幾種 ?
第4題
五本不同的書放入三個不同書架上(考慮書架上排列的順序) 有幾種 ?
第5題
p點從坐標平面的原點出發移動至點(4,4)
投骰子來決定
骰子出現點數為n點
當n為奇數時,向右移n個單位
當n為偶數時,向上移n個單位
共有幾種走法 ?
第6題
重複組合v.s.組合 如何區分
重複排列v.s.排列 如何區分
請鋼琴老師指點迷津

[thepiano]

第 1 題
(1) 個位是 0
百位數字可以是 1，2，3，4
十位數字是百位挑完所剩的三個其中之一
故有 4 * 3 = 12 個

(2) 個位是 2
百位數字可以是 1，3，4
十位數字是百位挑完所剩的二個其中之一或是 0
故有 3 * 3 = 9 個

(3) 個位是 4
類似 (2)

所求 = 12 + 9 * 2 = 30


第 2 題
(1) 個位是 0
百位數字可以是 1，2，3，4
十位數字可以是 0，1，2，3，4
故有 4 * 5 = 20 個

(2) 個位是 2 或 4，同上

所求 = 4 * 5 * 3 = 60 個


第 3 題
每本書都有 3 種放法
所求 = 3^5


第 4 題
(5，0，0)：5! * 3 = 360
(4，1，0)：[C(5，4) * 4!] * 3! = 720
(3，2，0)：[C(5，3) * 3! * 2!] * 3! = 720
(3，1，1)：[C(5，3) * 3! * C(2，1)] * 3 = 360
(2，2，1)：[C(5，2) * 2! * C(3，2) * 2!] * 3 = 360
以上加起來就是答案



第 5 題
向右可能移動 1 或 3 單位
向上可能移動 2 或 4 單位

(1，1，1，1，2，2) 代表向右移動 4 次，向上移動 2 次
當然 (2，1，1，1，2，1) 也是

(1，1，1，1，2，2) 的排列數是 6! / (4!2!) = 15
(1，1，1，1，4) 的排列數是 5! / 4! = 5
(1，3，2，2) 的排列數是 4! / 2! = 12
(1，3，4) 的排列數是 3! = 6
以上加起來就是答案


第 6 題
重複排列：從 n 個相異物中，任取 m 個排成一列，每一種物品可重複選取，有 n^m 種排列方法

重複組合：n 個相同物分給 m 個人，每人有分到或沒分到
設每人各分得 x_1，x_2，x_3，......，x_m 個
即 x_1 + x_2 + x_3 + ...... + x_m = n 的非負整數解，有 H(m，n) 種方法

建議您拿高中數學課本(不要看參考書)來看，課本一定會講解得很清楚，順便把裡面的例題做一做就差不多了，您認知中的難題只是從其中變化一下而已
學排列組合，不要死記題型或公式，想一想各種可能的情形，到最後您一定不會去分這題是 "組合" 還是 "排列"，更不會去管它是不是 "重複" 了

[chengfu312]

謝謝
組合與排列
一直是我的夢魘
看來
我需要買一本高中數學研讀一番
若有不明白之處
還望鋼琴老師能提點一下