1.地震時幅射出的總能量E與規模M之間的關係形式為logE=11.4+1.5M，日本廣島在二次世界大戰遭受原子彈爆炸威力相當於芮氏規模8.2的地震，台灣南投1999年921地震為芮氏規模7.3，請問廣島所受到的破壞總能量為921的多少倍? 答：10^1.35
2.甲、乙、丙三人合住一室，每天抽籤決定依人打掃，試求[在六天中每人恰好各打掃了兩天]
的機率為何？ 答：10/81
3.某次測驗，有一[多重選擇題]，佔分5分，說明中提到：[本題有五個備選答案，至少有一
個是正確的，對於這5個答案，答對者可以得1分，答錯者倒扣1分。整體不作答者視同放棄，不予計分]，今某生對這五個備選答案之中兩個有絕對的把握，而其餘三個備選答案則瞎猜]，則此生本題得分的期望值為 答：2分
4.詳見附件
機率及三角函數共4題
版主: thepiano
Re: 機率及三角函數共4題
第 1 題
log廣 = 11.4 + 1.5 * 8.2
log南 = 11.4 + 1.5 * 7.3
廣 = 10^(11.4 + 1.5 * 8.2)
南 = 10^(11.4 + 1.5 * 7.3)
廣 / 南 = 10^(1.5 * 0.9) = 10^1.35
第 2 題
[C(6，2) * C(4，2)] / 3^6
第 3 題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，機率 (1/2)^3
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，2)
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，1)
(4) 3 個全猜錯，機率 (1/2)^3
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)
第 4 題
等角對等邊是在同一個三角形才成立
令 AB = AC = 3
則 PQ = √2，AP = AQ = √(2^2 + 1^2) = √5
利用餘弦定理可知 cos∠PAQ = 4/5
sin∠PAQ = 3/5，tan∠PAQ = 3/4
log廣 = 11.4 + 1.5 * 8.2
log南 = 11.4 + 1.5 * 7.3
廣 = 10^(11.4 + 1.5 * 8.2)
南 = 10^(11.4 + 1.5 * 7.3)
廣 / 南 = 10^(1.5 * 0.9) = 10^1.35
第 2 題
[C(6，2) * C(4，2)] / 3^6
第 3 題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，機率 (1/2)^3
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，2)
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，1)
(4) 3 個全猜錯，機率 (1/2)^3
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)
第 4 題
等角對等邊是在同一個三角形才成立
令 AB = AC = 3
則 PQ = √2，AP = AQ = √(2^2 + 1^2) = √5
利用餘弦定理可知 cos∠PAQ = 4/5
sin∠PAQ = 3/5，tan∠PAQ = 3/4
Re: 機率及三角函數共4題
第2、3題可以解釋一下嗎？
第3題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，機率 (1/2)^3
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，2)
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，1)
(4) 3 個全猜錯，機率 (1/2)^3
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)--->這個式子不懂耶
第3題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，機率 (1/2)^3
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，2)
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，機率 (1/2)^3 * C(3，1)
(4) 3 個全猜錯，機率 (1/2)^3
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)--->這個式子不懂耶
Re: 機率及三角函數共4題
第 2 題
全部可能情形有 3^6 種
6 天中先選 2 天給甲打掃，是 C(6，2) 種
剩 4 天再選 2 天給乙打掃，是 C(4，2) 種
最後 2 天給丙打掃
所以機率是 [C(6，2) * C(4，2)] / 3^6
這題跟 "把 6 個學生分到 A，B，C 三個組，每組 2 個學生的方法有幾種？" 差不多！
另外，"把 6 個學生分成三組，每組 2 個學生的方法有幾種？" 這題也要會！
第3題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，再得 3 分，機率 (1/2)^3 = 1/8
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，再得 1 分，機率 (1/2)^3 * C(3，2) = 3/8
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，再扣 1 分，機率 (1/2)^3 * C(3，1) = 3/8
(4) 3 個全猜錯，再扣 3 分，機率 (1/2)^3 = 1/8
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)
全部可能情形有 3^6 種
6 天中先選 2 天給甲打掃，是 C(6，2) 種
剩 4 天再選 2 天給乙打掃，是 C(4，2) 種
最後 2 天給丙打掃
所以機率是 [C(6，2) * C(4，2)] / 3^6
這題跟 "把 6 個學生分到 A，B，C 三個組，每組 2 個學生的方法有幾種？" 差不多！
另外，"把 6 個學生分成三組，每組 2 個學生的方法有幾種？" 這題也要會！
第3題
5 個備選答案之中，2 個有絕對的把握，這樣已得 2 分
剩 3 個備選答案
(1) 3 個全猜對，再得 3 分，機率 (1/2)^3 = 1/8
(2) 2 個猜對，1 個猜錯，再得 1 分，機率 (1/2)^3 * C(3，2) = 3/8
(3) 1 個猜對，2 個猜錯，再扣 1 分，機率 (1/2)^3 * C(3，1) = 3/8
(4) 3 個全猜錯，再扣 3 分，機率 (1/2)^3 = 1/8
所求 = 2 + (1/8) * 3 + (3/8) * 1 + (3/8) * (-1) + (1/8) * (-3)