103 金門國小

[thepiano]

第 24 題
這題上面有了

不等式的題型太多了
通常二元二次不等式加上找最大最小值，可用線性規劃
因為不一定湊的出來

科園那題畫圖就知道答案，比這題簡單很多

第 27 題
上一頁 ellipse 老師已解

第 30 題
x + y = ±√14
x = √14 - y 或 x = -√14 - y 代入 x^2 + y^2 = 1 + a/2
可得 2y^2 - 2√14y + (13 - a/2) = 0 和 2y^2 + 2√14y + (13 - a/2) = 0
由於原方程組"恰"有兩組解
故 2y^2 - 2√14y + (13 - a/2) = 0 和 2y^2 + 2√14y + (13 - a/2) = 0 都恰有一解
利用判別式 = 0
可得 a = 12

第 32 題
考這題，就直接猜，算出來最少要 10 分鐘，而且很容易錯

第 35 題
C(12，4) * (9x)^4 * [1/(3√x)]^8
這樣剛好可以把 x 消掉變常數
所求 = 495 * 9^4 * (1/3^8) = 495

第 36 題
a - b = 2^2/4 + (3^2 - 1^2)/8 + (4^2 - 2^2)/12 + (5^2- 3^2)/16 + ... + (502^2 - 500^2)/2004 - 501^2/2008 (只有最後一項不是 1)
= 1 * 501 - 125.多
≒ 376

[acdimns]

謝謝老師的解題,
請問第15,21題

第22題，x代8~16之間的數,都會有最小值225
是怎麼知道的呢?

第38題，根號為(2，1，-1)到(X，Y，Z)的距離，但仍不明白為什麼所求即 (2，1，-1) 到平面 2x + 2y + z - 2 = 0 之距離？

第40題，題目是橢圓嗎?如何看出來的呢?
設z的坐標為P,F1(0,7),F2(0,1)
是怎麼設的?

[MingYuan]

第32題
1~ 9 少2個
10~19少2個
20~29少2個
30~39少10個
40~49少2個
50~59少2個
60~69少2個
70~79少10個
80~89少2個
90~99少2個
------------
0~99共少36個

0~ 99 少36個
100~199少36個
200~299少36個
300~399少100個
400~499少36個
500~599少36個
600~699少36個
700~799少100個
800~899少36個
900~999少36個
-------------------
0~999共少488個
1000~2000也是少488個
所以2000-488-488=1024(答)

[thepiano]

第 15 題
設圍出的矩形寬 x 公尺，(x ≦ 2)，長 (15 - 2x)/2
面積 = x(15 - 2x)/2 = -x^2 + (15/2)x
畫 y = -x^2 + (15/2)x 的圖形可知，x 從 0 到 2 遞增
故 x = 2 時，面積有最大值 11，而最小值是 5

第 21 題
a 和 b 都是不為 0 的有理數
x 和 y 都是無理數

(A) a + b√2 是無理數，因為存在 √2
(B) xy 有可能是有理數，例 x = i，y = i
(C) x/a + y/b 有可能是有理數，例 x = i，y = -i，a = b = 1
(D) a + x = b + y，有可能 a ≠ b，x ≠ y，例 x = 1 + i，y = 2 + i，a = 2，b = 1

第 22 題
x = 12 時，求值式 = 225

x = 11 時
|x - 1|、|x - 2|、|x - 2^2|、|x - 2^3| 都比 x = 12 時少 1
|x - 2^4|、|x - 2^5|、|x - 2^6|、|x - 2^7| 都比 x = 12 時多 1

其餘同理

第 38 題
x、y、z 要滿足 2x + 2y + z = 2，表示點 (x，y，z) 要在平面 2x + 2y + z = 2 上
(2，1，-1) 到 (x，y，z) 的距離最小值，就是 (2，1，-1) 到平面 2x + 2y + z = 2 的距離

第 40 題
令 z = x + yi，在複數平面上代表點 (x，y)
7i = 0 + 7i，在複數平面上代表點 (0，7)
i = 0 + i，在複數平面上代表點 (0，1)

|z - 7i| 代表點 (x，y) 到點 (0，7) 的距離
(x，y) 到 (0，7) 和 (0，1) 的距離和 = 10
故所有點 (x，y) 在複數平面上所形成的圖形是一個橢圓，這是橢圓的基本定義

此橢圓的中心是 (0，4)，兩焦點是 (0，7) 和 (0，1)
2a = 10，a = 5，c = 7 - 4 = 3，b = √(5^2 - 3^2) = 4
其頂點為 (4，4)、(-4，4)、(0，9)、(0，-1)

|z| = √(x^2 + y^2)，令 |z| = k，則 z^2 = x^2 + y^2 = k^2，這是圓心 (0，0)，半徑為 k 的圓
畫圖可知，1 ≦ k ≦ 9 時，圓和橢圓會相切或相交，故 k 的最大值為 9

[comabc92]

thepiano老師
謝謝你對第10題的解答，請教您
第10題的D選項 我還是不瞭解，能否再幫忙一下嗎?

[thepiano]

第 10 題
(D)
1/4 = 2^(-2)
(1/4)^(1/3) = [2^(-2)]^(1/3) = 2^[(-2)(1/3)] = 2^(-2/3)
[(1/4)^(1/3)]^(-5) = [2^(-2/3)]^(-5) = 2^[(-2/3)(-5)] = 2^(10/3)

[linvuctoria]

老師
第25題您寫道
故 (x^2 + 1)(ax + b) = ax^3 + bx^2 + ax + b 除以 x^2 + x + 1 的餘式為 5x + 3
用長除法得餘式為 (a - b)x + a = 5x + 3
a = 3，b = -2


我算式
a + b + a + b |
- a +(a-b) +(b-a) | -1
- a +(a-b) | -1
-- -------------------------
a+(b-a) +(a-b) +b
得餘式為(a-b)x+b=5x+3
a=8 b=3...........................哪裡錯了.....謝謝

[thepiano]

應是這樣

[linvuctoria]

謝謝老師指正

[Cathy]

請教老師第6題您前面的步驟我都理解，但第3行的部分不懂是如何推導出來的，謝謝老師!!

"故員工最少是 1 + 16 = 17 人"