有關一元二次方程式的問題
版主: thepiano
Re: 有關一元二次方程式的問題
第 1 題
√(12n^2 - 7n - 10) = √(3n + 2)(4n - 5) 是正整數
則 (3n + 2)(4n - 5) 是完全平方數
(1) 3n + 2 = 4n - 5
n = 7
(2) n = 1295，用電腦找的 ......
(3) 還有沒其它的 n？可能有，只是想不到有好的手算法可做出來！
這個題目出得不好 ......
第 2 題
空心方陣每增加一層，就多 8 人
設空心方陣的最外層每邊有 n 人，則最外層共有 (4n - 4) 人
(4n - 4) + (4n - 12) + (4n - 20) = (n - 12)^2
解 n
第 3 題
設正三角形有 n 列
第 1 列 1 個，第 2 列 2 個，......，第 n 列 n 個
則 1 + 2 + ...... + n = (n - 2)^2
解 n
第 4 題
沒事數字出那麼大，想嚇人啊
令 y = 617x - 2
y(2y + 9) = 2839 * 567890
2y^2 + 9y - 2839 * 567890 = 0
(y - 28390)(2y + 56789) = 0
......
解 y，然後可得 x
第 5 題
設 BF 和 CD 交於 G
△ADE 和 △GFE 相似
GF：GE = AD：AE
又 EG 和 AB 平行
GF：GE = BF：AB
AD：AE = BF：AB
令 AE = x，BF = x + 1
x(x + 1) = 30
解 x
√(12n^2 - 7n - 10) = √(3n + 2)(4n - 5) 是正整數
則 (3n + 2)(4n - 5) 是完全平方數
(1) 3n + 2 = 4n - 5
n = 7
(2) n = 1295，用電腦找的 ......
(3) 還有沒其它的 n？可能有，只是想不到有好的手算法可做出來！
這個題目出得不好 ......
第 2 題
空心方陣每增加一層，就多 8 人
設空心方陣的最外層每邊有 n 人，則最外層共有 (4n - 4) 人
(4n - 4) + (4n - 12) + (4n - 20) = (n - 12)^2
解 n
第 3 題
設正三角形有 n 列
第 1 列 1 個，第 2 列 2 個，......，第 n 列 n 個
則 1 + 2 + ...... + n = (n - 2)^2
解 n
第 4 題
沒事數字出那麼大，想嚇人啊
令 y = 617x - 2
y(2y + 9) = 2839 * 567890
2y^2 + 9y - 2839 * 567890 = 0
(y - 28390)(2y + 56789) = 0
......
解 y，然後可得 x
第 5 題
設 BF 和 CD 交於 G
△ADE 和 △GFE 相似
GF：GE = AD：AE
又 EG 和 AB 平行
GF：GE = BF：AB
AD：AE = BF：AB
令 AE = x，BF = x + 1
x(x + 1) = 30
解 x
Re: 有關一元二次方程式的問題
老師您真是太強了，有些題真的想很久還是想不出來.......不愧是老師....