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數學在第 41 ~ 50 題
111 新北市國小
版主: thepiano
Re: 111 新北市國小
第 44 題
a + b = 2x
b + c = 2y
c + a = 2z
原式改寫成 (y + z - x) / (2x) + (x + y - z) / (2z) + (z + x - y) / (2y)
= (1/2)(y/x + z/x - 1 + x/z + y/z - 2 + z/y + x/y - 1)
= (1/2)[(y/x + x/y) + (z/x + x/z) + (y/z + z/y) - 3]
≧ (1/2)(2 + 2 + 2 - 3)
= 3/2
等號成立於 x = y = z，即 a = b = c
a + b = 2x
b + c = 2y
c + a = 2z
原式改寫成 (y + z - x) / (2x) + (x + y - z) / (2z) + (z + x - y) / (2y)
= (1/2)(y/x + z/x - 1 + x/z + y/z - 2 + z/y + x/y - 1)
= (1/2)[(y/x + x/y) + (z/x + x/z) + (y/z + z/y) - 3]
≧ (1/2)(2 + 2 + 2 - 3)
= 3/2
等號成立於 x = y = z，即 a = b = c