美夢成真教甄討論區

請參考附件

可以請版上各位好心老師解題嗎?
謝謝!!

Q8、14、26、34、37、39、40


感謝各位!!

第 8 題
每人先分 1 枝，剩 4 枝
所求 = H(3，4) = 15

第 14 題
(2/3 + 3/5)/2 = 19/30 約 63.3%

第 26 題
△PST：△PQR = (18 * 15)：(32 * 45) = 0.1875

第 34 題
B = 100x + y = 99x + (x + y)
由於 99x 是 11 的倍數，x + y 若是 11 的倍數，那麼 B 是 11 的倍數
原題即求 10000 ～ 50000 有幾個 11 的倍數

第 37 題
柯西不等式
(x^2 + y^2)(1^2 + 2^2) ≧ (x + 2y)^2
x^2 + y^2 ≧ 1/5

第 39 題
1/x + 1/y = 1/8
8y + 8x = xy
(x - 8)(y - 8) = 64

x - 8 = 1，y - 8 = 64
x - 8 = 2，y - 8 = 32
x - 8 = 4，y - 8 = 16
x - 8 = 8，y - 8 = 8
x - 8 = 16，y - 8 = 4
x - 8 = 32，y - 8 = 2
x - 8 = 64，y - 8 = 1

x - 8 = -1，y - 8 = -64
x - 8 = -2，y - 8 = -32
x - 8 = -4，y - 8 = -16
x - 8 = -8，y - 8 = -8
x - 8 = -16，y - 8 = -4
x - 8 = -32，y - 8 = -2
x - 8 = -64，y - 8 = -1

x 最小 -56，最大 72
x + y 最小 -49，最大 81

第 40 題
令 AD = BD = x，BE = CE = y

(2x)^2 + y^2 = 19^2 ... (1)
x^2 + (2y)^2 = 22^2 ... (2)

(2) - (1)
3y^2 - 3x^2 = (22 + 19)(22 - 19)
y^2 - x^2 = 41 代入 (1) 得
x^2 = 64，y^2 = 105

AC^2 = (2x)^2 + (2y)^2 = 4(x^2 + y^2) = 4 * 169
AC = 2 * 13 = 26

謝謝鋼琴老師的解題，辛苦了!!!

我想請教一下Q38要如何解題，謝謝解題的老師

第 38 題
g(25) = g(30)/(25/30) = 3
g(30) = (5/6) * 3 = 5/2

請問22題要如何解?
還有38題的解我看不懂，可以幫我解說一下嗎?
感恩~~

第 22 題
那 27 顆骰子中
露出 3 個面的有 8 顆，露出 2 個面的有 12 顆，露出 1 個面的有 6 顆，沒露出任何一面的有 1 顆

點數總和要最大
露出 3 個面：6、5、4 點
露出 2 個面：6、5 點
露出 1 個面：6 點

所求 = (6 + 5 + 4) * 8 + (6 + 5) * 12 + 6 * 6


第 38 題
因為 g(25) 已知，然後要求 g(30)
配合題目給的函數 g(ab) = g(a)/b
可令 a = 30，b = 25/30
這樣 g(ab) = g(25)，g(ab) 也 = g(30)/(25/30)
就可以求出 g(30) 了

當然也可以這樣做
g(25) = g(5 * 5) = g(5)/5 = 3
g(5) = 15
g(30) = g(5 * 6) = g(5)/6 = 15/6 = 5/2

哪一種方法比較快，一目瞭然

謝謝，看了半天，終於懂了
感恩~~

請問第36題?