複數的極式
版主: thepiano
Re: 複數的極式
1. 將 OP 逆時針或順時針旋轉 60 度就得到 OQ , 即 (cos60。 + i sin60。)(3 + 5i) 或
[cos(-60。) + i sin(-60。)](3 + 5i).
2. 所求相當於是 cos(-14θ) + i sin(-14θ), 它恰好是 1 = λ_1 ... λ_7 = cos(28 θ) + i sin(28θ) 平方根的倒數.
相當於給定 z = 1 求 z^(-1/2) = ? (這用棣美幅定理可以做出來).
3. 將題目兩邊取絕對值可以發現 n = 2m. 故原式可化為 (√3 + i)^m = (1+i)^(2m), 同除以右邊之數
並化極式可得到 [cos(-60。) + i sin(-60。)]^m = 1, 故 m 最小是 6, n 最小是 12.
[cos(-60。) + i sin(-60。)](3 + 5i).
2. 所求相當於是 cos(-14θ) + i sin(-14θ), 它恰好是 1 = λ_1 ... λ_7 = cos(28 θ) + i sin(28θ) 平方根的倒數.
相當於給定 z = 1 求 z^(-1/2) = ? (這用棣美幅定理可以做出來).
3. 將題目兩邊取絕對值可以發現 n = 2m. 故原式可化為 (√3 + i)^m = (1+i)^(2m), 同除以右邊之數
並化極式可得到 [cos(-60。) + i sin(-60。)]^m = 1, 故 m 最小是 6, n 最小是 12.