103 南大附小

[thepiano]

數學在第 81 題到第 100 題
由於檔案超過 5MB，請點選以下連結下載
http://fuxiao.ps.nutn.edu.tw/uploads/ta ... 1790_1.pdf

[justdou220]

請問第95、98怎解？謝謝^^

[thepiano]

第 95 題
設 100 元 x 張，200 元 y 張，500 元 z 張

x + y + z = 26 ...... (1)
100x + 200y + 500z = 10000 ...... (2)

由 (2)
x + 2y + 5z = 100 ...... (3)

(1) * 5 - (3)
4x + 3y = 30
x = 7，y = 2/3，不合
x = 6，y = 2


第 98 題
先算 30! 的末尾有幾個 0

10 = 2 * 5
由於 30! 階乘的質因數分解中，5 的次方比 2 的次方少很多
故只要看 5 的次方有幾個，就知道 30! 的末尾有幾個 0

1 ~ 30 有 [30/5] = 6 個 5 的倍數
1 ~ 30 有 [30/25] = 1 個 25 的倍數

故 30! 的末尾有 6 + 1 = 7 個 0
它能整除 10^k，即 k 的值最大為 7

[justdou220]

感謝~^^

[millie]

請問第81,82,90,94,97,100題如何解題？

感謝您

[thepiano]

第 81 題
只能一個一個質數去試除
94829 = 7 * 19 * 23 * 31


第 82 題
女生數學不及格 = 15 - 8 = 7 位，國語不及格 5 位
設女生二科都不及格的有 x 位
則 7 + 5 - x = 18 - 9
x = 3

故男生二科都不及格的有 5 - 3 = 2 位


第 90 題
每條邊都被一個五角形和一個六角形共用
故所求 = (5 * 12 + 6 * 20)/2 = 90


第 94 題
設甲時速 x 公里，乙時速 (x - 20) 公里
180/(x - 20) - 180/x = 45/60
解方程


第 97 題
最少 0 個交點，即 5 線均平行
第 2 少是 1 個交點
再來是 4 個交點，即有 4 線平行，另一線與這 4 線，分別有一個交點


第 100 題
設正三角形邊長為 a，則其面積為 (√3/4)a^2
正六角形邊長為 b，則它可分為 6 個邊長為 b 的正三角形，正六邊形的面積為 (√3/4)b^2 * 6
(√3/4)a^2 = (√3/4)b^2 * 6
a^2 = 6b^2
a = (√6)b
a/b = √6

[millie]

感謝老師

[doris200121]

請問老師：
因第97題回應中提及最少0交點，第二少是4交點，
若不看選項討論的話，五直線”交於一交點”是有可能的嗎？
謝謝！

[thepiano]

若不看選項討論的話，五直線”交於一交點”是有可能的嗎？

有可能，小弟之前的說法有誤，沒考慮到此種情形，感謝指正

[doris200121]

不客氣~
也謝謝老師的即時更正！