美夢成真教甄討論區

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如果不方便 恕刪
謝謝 請教
1.2003第17.18題
ANS:17(B) 18(B)
2.2008
在下列式子
(1+x+x²+…+x²⁷)(1+x+x²+…+x¹⁴)²
的展開式中x²⁸的係數是多少？
(A) 195 (B) 196 (C.) 224 (D) 378 (E) 405
ANS:(C)

謝謝 感激不盡

2003 AMC12
第 17 題
連 AM，AP，PM
作 PQ 垂直 CD 於 Q
令 ∠AMD = ∠AMP = θ，∠PMQ = (π - 2θ)

cosθ = DM / AM = 1/√5
cos2θ = -3/5

MQ = 2cos(π - 2θ) = -2cos2θ = 6/5

所求 = DM + MQ = 16/5


第 18 題
n = 100q + r = 99q + (q + r)
11｜(q + r) 則 11｜n
n 之個數 = [(99990 - 10010) / 11] + 1 = 8181


2008 AMC12
(1 + x + x^2 + ...... + x^14)^2 = x^28 + 2x^27 + 3x^26 + ...... + 14x^15 + 15x^14 + 14x^13 + ...... + 3x^2 + 2x + 1
所求 = 1 + 2 + 3 + ...... + 14 + 15 + 14 + ...... + 2 = 224

謝謝thepiano老師
非常感謝