103 新北市國中

[nicola]

想請教3、24、26、27、40
謝謝！！

[thepiano]

第 3 題
最快的方法，把 BD 當直徑
AD = 9，BD = 6√3，CD = 3√6


第 24 題
作 BH 垂直 AC 於 H
AH = 5/2，BH = (5/2)√3
CH = √{7^2 - [(5/2)√3]^2} = 11/2
AC = 5/2 + 11/2 = 8
ABCD = 8 * (5/2)√3 = 20√3


第 27 題
令 t = 2^x ＞ 0
原方程改寫成 t^3 = 3(t^2 - t + 3)
t^3 - 3t^2 + 3t - 9 = 0
(t - 3)(t^2 + 3) = 0
t = 3
x = log3 (以 2 為底)


第 40 題
令 t = 2^x ＞ 0
原不等式改寫成 t^3 - 4t^2 + t + 6 ≦ 0
(t + 1)(t - 2)(t - 3) ≦ 0
t ≦ -1 (不合)
2 ≦ t ≦ 3
1 ≦ x ≦ log3 (以 2 為底)

[DM24Tim]

nicola老師好像是問26題 不是25題唷

26. 假設斜邊上的高為AH (即角A為直角)
由母子相似性質可以得到左右會分成兩個相似直角三角形
邊長比就是兩個小三角形的斜邊比 也就是原三角形的兩股比 6:8 = 3:4
而內接圓半徑比同邊長比 故選D

分享一下我的24題

24. 設AC=x 由餘弦定理得 5^2 + x^2 - 2*5*x*(1/2) = 7^2
即 25+x^2-5x=49 可以求得x=8
就可以算三角形ABC面積 = (1/2)*5*8*sin60度 平行四邊形面積即放大兩倍

[Qhorse]

想請教第19題，謝謝！

[DM24Tim]

19題把分母做有理化就可以囉

[Qhorse]

對吼...感謝!!!!

[mingkai]

可否請教 17 34 兩題 謝謝

[thepiano]

第 17 題
△ACE 和 △BDE 相似
DE/CE = BD/AC
DE/4 = 8/3
DE = 32/3
CD = CE + DE = 4 + 32/3 = 44/3


第 34 題
判別式 ＞ 0 和 f(5) ＞ 0，其中 f(x) = x^2 - 6x - a

[johnchang]

請教第23,33，35三題,謝謝

[DM24Tim]

23. 兩條漸近線方程式是2x+y=0 2x-y=0
假設P(a,b) 所求就是(2a+b)(2a-b)/5 (不失一般性 假設a b皆在雙曲線右側 即皆正)
由原方程式就知道符合4a^2 - b^2 =4 所以所求就是4/5

33題前面鋼琴老師解答過囉 可以參考

35. (不會插圖用描述的請見諒)
先想如果ABD = ACD = BCD D點其實就是正三角形的重心
因為ABD > ACD 所以D點要從原本的直線AD(即中線)往C點靠
又因為ABD > BCD 所以也要從直線BD往C點靠
畫個圖用三中線把正三角形分成六塊 應該就知道C可以取在哪兩塊了
因此答案就是 2/6 = 1/3