第 35 題
畫圖就可
第 40 題
作 BE 垂直 AD 於 E
由於 AB = BD = 5，設 AE = DE = x
先用海龍公式求出 △ABC 面積 = (21/4)√11
BE = (7/6)√11
最後，AE^2 + BE^2 = AB^2，可求出 x = 19/6
所求為 2x：(9 - 2x)
第 44 題
所求 = 2^3 * (-3) * (-3)
第 50 題
y = √(9 - x^2) 就是 x^2 + y^2 = 3^2 的上半圓
x 從 0 積到 3，就是求半徑為 3 的 (1/4)圓面積
101 金門縣國中
版主: thepiano
Re: 101 金門縣國中
第 13 題
(x + 1/y)(y + 1/x) = xy + 1/(xy) + 2
第 16 題
原式 = |[5(4x + 3y) - 132]/60]
要最小，5(4x + 3y) 要盡量靠近 132
故 4x + 3y = 26
x 可取 2，y 取 6
(x + 1/y)(y + 1/x) = xy + 1/(xy) + 2
第 16 題
原式 = |[5(4x + 3y) - 132]/60]
要最小，5(4x + 3y) 要盡量靠近 132
故 4x + 3y = 26
x 可取 2，y 取 6
Re: 101 金門縣國中
有判別式，但你不會想要去背的，出了就送他吧。casim 寫:想請教42題的雙葉雙曲旋轉面要怎麼看啊?
Re: 101 金門縣國中
第 19 題
令 x = y^3，其中 y 是正整數
若 y 是質數，則 d = 3 + 1 = 4
若 y 非質數，則 x 的標準分解式中，其所有質因數的次方均為 3 的倍數
此時 d 是一些 "除以 3 餘 1 的數" 的連乘積，故 d 除以 3 也餘 1
選項中只有 103 符合所求
例：y = 2^34，x = (2^34)^3 = 2^102，x 有 103 個正因數
第 23 題
大於 120/12 小於 240/12，且分母是 12 的分數中，最簡分數有幾個？
即求 121 ~ 239 的整數中，有幾個和 12 互質
12 = 2^2 * 3
1 ~ 120 的整數中與 12 互質的有 120 * (1/2) * (2/3) = 40 個
1 ~ 240 的整數中與 12 互質的有 240 * (1/2) * (2/3) = 80 個
所求 = 80 - 40 = 40 個
第 26 題
a_n = 2012
2011.5 ＜ √n ＜ 2012.5
(2011.5)^2 ＜ n ＜ (2012.5)^2
4046132.25 ＜ n ＜ 4050156.25
所求 = 4050156 - 4046132 = 4024
令 x = y^3，其中 y 是正整數
若 y 是質數，則 d = 3 + 1 = 4
若 y 非質數，則 x 的標準分解式中，其所有質因數的次方均為 3 的倍數
此時 d 是一些 "除以 3 餘 1 的數" 的連乘積，故 d 除以 3 也餘 1
選項中只有 103 符合所求
例：y = 2^34，x = (2^34)^3 = 2^102，x 有 103 個正因數
第 23 題
大於 120/12 小於 240/12，且分母是 12 的分數中，最簡分數有幾個？
即求 121 ~ 239 的整數中，有幾個和 12 互質
12 = 2^2 * 3
1 ~ 120 的整數中與 12 互質的有 120 * (1/2) * (2/3) = 40 個
1 ~ 240 的整數中與 12 互質的有 240 * (1/2) * (2/3) = 80 個
所求 = 80 - 40 = 40 個
第 26 題
a_n = 2012
2011.5 ＜ √n ＜ 2012.5
(2011.5)^2 ＜ n ＜ (2012.5)^2
4046132.25 ＜ n ＜ 4050156.25
所求 = 4050156 - 4046132 = 4024