103 基隆國中

[byron0729]

那這樣都懂了！！謝謝您的指導受益良多！

[kenji801448]

先來幾題簡單的
第 11 題
令 ∠BAC = 2α，∠ABP = ∠BCP = β
則 ∠PBC = ∠PCA = 90 - α - β
∠PAC = α + β，∠PAB = α - β
∠APB = 180 - α，∠ADB = 180 - 2α - β
恕刪...

第 11 題
謝謝鋼琴老師的詳解
因為本人對和差積有點障礙
後來從鋼琴老師的方法找尋不用和差積的作法

令 ∠ACB = α，∠ACP = β，sinα=4/5，cosα=3/5
則 ∠BPC = 180 - α
在 △BPC 中
5cosβ/sinβ = 6/sin(180 - α)
cotβ=3/2

在 △CDP 中
∠DPC = α，∠CDP = 180-α-β
sin(180-α-β) = (4/5)(3/√13)+(3/5)(2/√13) = 18/(5√13)
5cosβ/sin(180-α-β) = CD/sinα
CD=10/3

[kenji801448]

14題

假設f(x)=0的三根為α，β，γ
f(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)=0

(C)
如果α，β，γ都是整數
f(0)=c= -αβγ是奇數，可知α，β，γ都是奇數

因此(-1-α)，(-1-β)，(-1-γ)都是偶數
但f(-1)=(-1-α)(-1-β)(-1-γ)已知為奇數，矛盾

我只知道C選項一定正確，但其他選項不知該怎麼篩選
請問大大門都是如何判斷的呢

[thepiano]

14題
我只知道C選項一定正確，但其他選項不知該怎麼篩選

(A)、(B)、(D) 的反例
f(x) = x^3 + x^2 + 1 = 0 僅有一實根介於 -2 和 -1 之間

[lingling02]

第11題..角度之間的關係轉不太出來...一開始紅色部份就不懂....可否麻煩thepiano大或其它老師可幫忙細說明...是跟圓周角有關嗎??只是一直和圖連不起來..感恩

第 11 題
令 ∠BAC = 2α，∠ABP = ∠BCP = β
則 ∠PBC = ∠PCA = 90 - α - β
∠PAC = α + β，∠PAB = α - β
∠APB = 180 - α，∠ADB = 180 - 2α - β

在 △APC 中
AP = 5sin(90 - α - β) = 5cos(α + β)

在 △ABP 中
AB/sin(180 - α) = AP/sinβ
1/sinα = cos(α + β)/sinβ
2sinβ = 2sinαcos(α + β) = sin(2α + β)- sinβ
sin(2α + β) = 3sinβ

在 △ABD 中
AD/sinβ = AB/sin(180 - 2α - β)
AD = 5sinβ/sin(2α + β) = 5/3
CD = 10/3

[lingling02]

另請教15,32題..感恩

[thepiano]

第11題..角度之間的關係轉不太出來...一開始紅色部份就不懂

令 ∠BAC = 2α，∠ABP = ∠BCP = β
AB = AC，∠ABC = ∠ACB = (180 - 2α)/2 = 90 - α
∠PBC = ∠ABC - ∠ABP = 90 - α - β
∠PCA = ∠ACB - ∠BCP = 90 - α - β

[thepiano]

第 15 題
2x - y = -a ... (1)
x - y = a ... (2)
x + y = z

(2) - (1)
x = -2a 代入 (2)
y = -3a 代入 (3)
z = -5a

x + y + z = -10a，最大值為 -10

第 32 題
請參考附件

[kyrandia]

請教 5 , 6 , 7 , 17 , 18

#5
找到的例子是
f(x)=2x^2-1 ,g(x)=-x^2+2
這樣x在[-1,1]區間 ,g(x)的最大值=2

f(x)=-2x^2+1 ,g(x)=x^2-2
這樣x在[-1,1]區間 ,g(x)的最小值=-2

可是要證明還要想看看~

小弟提供一個証法...看看是否有誤....感恩

[thepiano]

kyrandia 兄的做法蠻漂亮的