103 基隆國中

[kyrandia]

#37
考試時，用30，60，90的直角三角形去找答案較快

#38
每個面的4個頂點可決定4個直角三角形
每條邊和它相鄰最遠的兩個頂點可決定2個直角三角形
共4*6+2*12=48個

小弟提供37作法 若有誤 請指教....感恩

[kyrandia]

想請問各位先進....第36題有沒有比較快的作法呢?????..
我用暴力做法也花很長一段時間才完成
考試時 應該會直接放棄吧 感恩

[thepiano]

第 36 題
k 和它最大奇因數約分後，一定只剩下 1/(2^a) 這種型式，這裡的 a 是 0 (k 為正奇數時) 或正整數 (k 為正偶數時)

1 ~ 200 的數中
(1) a = 0，有 100 個數
(2) a = 1，有 [200/2] - [200/2^2] = 50 個
(3) a = 2，有 [200/2^2] - [200/2^3] = 25 個
(4) a = 3，有 [200/2^3] - [200/2^4] = 13 個
(5) a = 4，有 [200/2^4] - [200/2^5] = 6 個
(6) a = 5，有 [200/2^5] - [200/2^6] = 3 個
(7) a = 6，有 [200/2^6] - [200/2^7] = 2 個
(8) a = 7，有 [200/2^7] - [200/2^8] = 1 個

所求 = 100 + 50/2 + 25/2^2 + 13/2^3 + 6/2^4 + 3/2^5 + 2/2^6 + 1/2^7

[kyrandia]

第 36 題
k 和它最大奇因數約分後，一定只剩下 1/(2^a) 這種型式，這裡的 a 是 0 (k 為正奇數時) 或正整數 (k 為正偶數時)

1 ~ 200 的數中
(1) a = 0，有 100 個數
(2) a = 1，有 [200/2] - [200/2^2] = 50 個
(3) a = 2，有 [200/2^2] - [200/2^3] = 25 個
(4) a = 3，有 [200/2^3] - [200/2^4] = 13 個
(5) a = 4，有 [200/2^4] - [200/2^5] = 6 個
(6) a = 5，有 [200/2^5] - [200/2^6] = 3 個
(7) a = 6，有 [200/2^6] - [200/2^7] = 2 個
(8) a = 7，有 [200/2^7] - [200/2^8] = 1 個

所求 = 100 + 50/2 + 25/2^2 + 13/2^3 + 6/2^4 + 3/2^5 + 2/2^6 + 1/2^7

一語點醒夢中人....感恩...

[ellipse]

第 36 題
k 和它最大奇因數約分後，一定只剩下 1/(2^a) 這種型式，這裡的 a 是 0 (k 為正奇數時) 或正整數 (k 為正偶數時)

1 ~ 200 的數中
(1) a = 0，有 100 個數
(2) a = 1，有 [200/2] - [200/2^2] = 50 個
(3) a = 2，有 [200/2^2] - [200/2^3] = 25 個
(4) a = 3，有 [200/2^3] - [200/2^4] = 13 個
(5) a = 4，有 [200/2^4] - [200/2^5] = 6 個
(6) a = 5，有 [200/2^5] - [200/2^6] = 3 個
(7) a = 6，有 [200/2^6] - [200/2^7] = 2 個
(8) a = 7，有 [200/2^7] - [200/2^8] = 1 個

所求 = 100 + 50/2 + 25/2^2 + 13/2^3 + 6/2^4 + 3/2^5 + 2/2^6 + 1/2^7

小弟後面來個偷懶+大膽的猜值做法:
所求值接近 Sigma {k=0 to infinity} 100*(1/4)^k = 100/ (1-1/4) =100*4/3=133.333....
(實際答案133 +49/128 約133.382813)

[thepiano]

題目給的四個選項非常接近，敢像 ellipse 兄這樣猜的，心臟要很大顆

若是小弟來做，也不會真的把那串加起來
可輕易看出四個選項化成假分數後，分子的個位數分別是 1、5、9、3

100 + 50/2 是整數

25/2^2 + 13/2^3 + 6/2^4 + 3/2^5 + 2/2^6 + 1/2^7
化成分母是 2^7 的假分數後，分子的個位數相加是 0 + 8 + 8 + 2 + 4 + 1 ≡ 3 (mod 10)
所以答案是 (D)

[aichiang]

#35
把那兩個看起來很嚇人的橫座標和縱座標相減
會發現每次變換後，橫座標減縱座標是
2，-2，2，-2，...

不好意思
這題是否真的要算出前幾項在看出其規則?
我在算時，發現單單前幾項就一堆分數

有其他方法嗎?

[thepiano]

第 35 題
請參考附件

[aichiang]

謝謝您

[p26131]

請問第31題要怎麼算呢？題目的意思是外切直角三角形的其中有一邊是跟單位圓的直徑一樣長的意思嗎？