105 桃園國中資優

[math5566]

我想請問一下12和23題.12題我是從公差1開始去檢查.不知是否還有其他解法

[thepiano]

第 12 題
1 + (m - 1)d = 2299
(m - 1)d = 2298 = 1 * 2298 = 2 * 1149 = 3 * 766 = 6 * 383

m ＞ 4
m - 1 ＞ 5

m - 1 = 6、383、766、1149、2298
......


第 23 題
分成　
3
6
9
12
15，1005
18，1002
:
:
:
507，513
510
共 (510 - 3) / 3 + 1 = 170 組

最慘的情況是從這 170 組都拿到 1 個
故再多拿 1 個，就能保證必有兩數和為 1020

[math5566]

我想問一下第5題.謝謝

[thepiano]

第 5 題
(1) x + 1 = 3，x = 2，A = {3，y，z}，B = {3，4}
(x，y，z) = (2，3，4)、(2，4，3)、(2，4，4)

(2) x + 1 = 4，x = 3，A = {4，y，z}，B = {3，4，5}
(x，y，z) = (3，3，5)、(3，5，3)

[神的化身]

請問第3題如何求解？

[thepiano]

第 3 題
f(x) = x^2 / (1 + x^2)^3
f'(x) = (-4x^3 + 2x) / (1 + x^2)^4
-4x^3 + 2x = 0
-2x(2x^2 - 1) = 0
x = 0 或 x^2 = 1/2 有極值
易知 x^2 = 1/2 時有最大值 4/27

[神的化身]

謝謝thepiano老師！

[神的化身]

請問第4題如何求解？

[thepiano]

第 4 題
1●2 = (2 * 1 * 2) / (a + 2b) = 1
2●3 = (2 * 2 * 3) / (2a + 3b) = 3

a + 2b = 4
2a + 3b = 4
a = -4，b = 4

x●y = (2xy) / (-4x + 4y)
2●(-1) = [2 * 2 * (-1)] / (-8 - 4) = 1/3

[神的化身]

謝謝thepiano老師！