111 新北市國中

[LS0722]

鋼琴老師好，請教一下第27題的這個算式
1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)
是如何算出x = 27的？謝謝您。

第 27 題
之前看錯題目，重做一次

令 ∠C = x 度，∠B = (2x) 度
則 ∠CAD = (108 - 3x) 度，∠ADB = (180 - 2x) 度
以下省略度

由正弦定理
AD / sinx = CD / sin(108 -3x)
AD / sin2x = AB / sin(108 -2x)
AD = (sinx * CD) / sin(108 -3x) = (sin2x * AB) / sin(108 - 2x)
1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)
x = 27

∠CAD = (108 - 3x) = 27 度


您的做法看似簡單，但還要說明 △CAD 拼過去後，AD 和 BD 會成一直線，這並不容易

[thepiano]

用 sin 的兩倍角去湊

當 180 - 3x = x 時，180 - 2x = 2x

[LS0722]

原來是這樣湊的，我了解了，感謝鋼琴老師指點~