64題Superconan 寫: 第64題
只能mod100去算嗎？感覺很慢
＠
可以把題目改成(690-1)^689
再用二項式定理去算應該比較快
101 北市國中
版主: thepiano
Re: 101 北市國中
可以把題目改成(690-1)^689
再用二項式定理去算應該比較快
Re: 101 北市國中
689^689 可以直接改成 89^689 循環性也很高 寫個幾個出來就知道是 89-21-69-41-49-61-29-81-09-01沙士老師 寫:64題Superconan 寫: 第64題
只能mod100去算嗎？感覺很慢
＠
可以把題目改成(690-1)^689
再用二項式定理去算應該比較快
所以就知道會是09。
Re: 101 北市國中
69. 篤定是125的倍數 再來就是那一串被8除餘幾的問題。
1*3*5*7被8除餘1 接下來四個也是如此
所以剩一個49被8除也餘1
那就是625了 剛剛看到鋼琴老師貼的 才想到應該是這個答案
1*3*5*7被8除餘1 接下來四個也是如此
所以剩一個49被8除也餘1
那就是625了 剛剛看到鋼琴老師貼的 才想到應該是這個答案
最後由 someone 於 2012年 6月 16日, 23:08 編輯，總共編輯了 1 次。
Re: 101 北市國中
第 54 題
弧 PQ 長 9π，小圓周長 4π
所以小圓要轉 2又(1/4) 圈
設 A 點正南方小圓圓周上的點是 C
轉 2又(1/4) 圈後，C 跟 Q 重合時
此時箭頭朝西
第 57 題
(4X + 5Y)/(4Y + 5X) = 2 - X/Y = (2Y - X)/Y
4XY + 5Y^2 = 8Y^2 - 4XY + 10XY - 5X^2
5X^2 - 2XY - 3Y^2 = 0
(X - Y)(5X + 3Y) = 0
X = -0.6Y or X = Y(不合)
第 66 題
AB = √[(4 + 3)^2 - (4 - 3)^2] = 4√3
AQ = PQ = BQ = 2√3
令 ∠PO_2B = θ
PB^2 = 4^2 + 4^2 - 32cosθ = (2√3)^2 + (2√3)^2 + 2(2√3)^2cosθ
cosθ = 1/7
sinθ = (4/7)√3
△PQ_2B = (1/2) * 4^2 * (4/7)√3 = (32/7)√3
AO_1O_2B = (3 + 4) * 4√3 * (1/2) = 14√3
△AO_1Q = 3√3
O_1PBQ = 14√3 - 3√3 - (32/7)√3 = (45/7)√3
弧 PQ 長 9π，小圓周長 4π
所以小圓要轉 2又(1/4) 圈
設 A 點正南方小圓圓周上的點是 C
轉 2又(1/4) 圈後，C 跟 Q 重合時
此時箭頭朝西
第 57 題
(4X + 5Y)/(4Y + 5X) = 2 - X/Y = (2Y - X)/Y
4XY + 5Y^2 = 8Y^2 - 4XY + 10XY - 5X^2
5X^2 - 2XY - 3Y^2 = 0
(X - Y)(5X + 3Y) = 0
X = -0.6Y or X = Y(不合)
第 66 題
AB = √[(4 + 3)^2 - (4 - 3)^2] = 4√3
AQ = PQ = BQ = 2√3
令 ∠PO_2B = θ
PB^2 = 4^2 + 4^2 - 32cosθ = (2√3)^2 + (2√3)^2 + 2(2√3)^2cosθ
cosθ = 1/7
sinθ = (4/7)√3
△PQ_2B = (1/2) * 4^2 * (4/7)√3 = (32/7)√3
AO_1O_2B = (3 + 4) * 4√3 * (1/2) = 14√3
△AO_1Q = 3√3
O_1PBQ = 14√3 - 3√3 - (32/7)√3 = (45/7)√3
最後由 thepiano 於 2012年 6月 17日, 00:21 編輯，總共編輯了 2 次。
Re: 101 北市國中
設BC=x,則OC=sqrt(x^2+14x+625)Superconan 寫:
第55題
能知道BC長是多少嗎，我差這個條件就算得出來了＠＠！
又三角形OAB:三角形OBC=7:x=56*3:(x+25+sqrt(x^2+14x+625))*8
解得x=38
所以所求=(24+45-51)/2=9
Re: 101 北市國中
直接移走sqrt(2x^2-10x+15)到右邊 平方硬算smartboqu 寫:請穩有人可以幫忙解答第50題嗎??
化簡得到 x-1= sqrt(2x^2-10x+15)
再平方化簡得到 x^2-8x+14=0 所求=14
Re: 101 北市國中
someone 寫:直接移走sqrt(2x^2-10x+15)到右邊 平方硬算smartboqu 寫:請穩有人可以幫忙解答第50題嗎??
化簡得到 x-1= sqrt(2x^2-10x+15)
再平方化簡得到 x^2-8x+14=0 所求=14
謝謝!
try again~thanks
Re: 101 北市國中
第 53 題
sinA = 1/2
sinB = 1/3
不妨先令 B ＜ A = 30 度
作 CD 垂直 AB 於 D
令 CD = x，AC = 2x，BC = 3x，AD = (√3)x，BD = (2√2)x
(√3)x + (2√2)x = 6√2 + 3√3
x = 3
所求 = AC = 6
第 69 題
N = 125 * a
a = 1 * 3 * 7 * (9 * 11 * 13 * 15) * (17 * 19 * 21 * 23) * 27 * 29 * 31 * (33 * 35 * 37 * 39) * (41 * 43 * 45 * 47) * 49
括號裡的四數相乘 ≡ 1 * 3 * (-3) * (-1) ≡ 1 (mod 8)
接下來處理不是括號裡的數
a ≡ 1 * 3 * (-1) * 3 * (-3) * (-1) * 1 ≡ -27 ≡ 5 (mod 8)
令 a = 8b + 5
N = 125 * (8b + 5) = 1000b + 625
N ≡ 625 (mod 1000)
sinA = 1/2
sinB = 1/3
不妨先令 B ＜ A = 30 度
作 CD 垂直 AB 於 D
令 CD = x，AC = 2x，BC = 3x，AD = (√3)x，BD = (2√2)x
(√3)x + (2√2)x = 6√2 + 3√3
x = 3
所求 = AC = 6
第 69 題
N = 125 * a
a = 1 * 3 * 7 * (9 * 11 * 13 * 15) * (17 * 19 * 21 * 23) * 27 * 29 * 31 * (33 * 35 * 37 * 39) * (41 * 43 * 45 * 47) * 49
括號裡的四數相乘 ≡ 1 * 3 * (-3) * (-1) ≡ 1 (mod 8)
接下來處理不是括號裡的數
a ≡ 1 * 3 * (-1) * 3 * (-3) * (-1) * 1 ≡ -27 ≡ 5 (mod 8)
令 a = 8b + 5
N = 125 * (8b + 5) = 1000b + 625
N ≡ 625 (mod 1000)
Re: 101 北市國中
第 50 題
提供一下小弟的做法
易知 x 不為 0
令 a = 2x^2 - 6x + 15 ＞ 0
原方程改為 √a + √(a - 4x) = 2x
a - 4x = (2x - √a)^2 = 4x^2 - 4x√a + a
x + 1 = √a
(x + 1)^2 = a = 2x^2 - 6x + 15
x^2 - 8x + 14 = 0
由根與係數，所求為 14
提供一下小弟的做法
易知 x 不為 0
令 a = 2x^2 - 6x + 15 ＞ 0
原方程改為 √a + √(a - 4x) = 2x
a - 4x = (2x - √a)^2 = 4x^2 - 4x√a + a
x + 1 = √a
(x + 1)^2 = a = 2x^2 - 6x + 15
x^2 - 8x + 14 = 0
由根與係數，所求為 14