幾何圖形2題(急)
版主: thepiano
Re: 幾何圖形2題(急)
第 1 題
(A)
△BCJ = ABCD，△CDF 和 △JAF 相似且面積相等，△CDF 和 △JAF 全等
DF = AF
△CDF = (1/4)ABCD = (1/4)△BCJ
(B)
G 是 △BCJ 之重心
AG = (1/3)AC
△CGD 和 △AGK 相似
AK：CD = AG：CG = 1：2
AK = (1/2)CD = (1/2)AB
△AGK：△ABC = [(1/3) * (1/2)]：(1 * 1) = 1：6
(C)
作 CT 垂直 AB 於 T，作 GV 垂直 CD 於 V，易知 GV = (2/3)CT
△CGD = CD * GV * (1/2) = (1/3)ABCD
△BEJ = (1/2)△BCJ = (1/2)ABCD
△BEJ：△CGD = 3：2
(D)
△CLD 和 △JLK 相似
CL：JL = CD：JK = 2：3
又 CF = JF
CL：LF = 4：1
△CLD = (4/5)△CFD = (5/4)△AFJ
△CLD：△AFJ = 4：5
第 2 題
易知 AB = 24，BE = 32，CE = 18，AE = 40，DE = 30，AD = 50
(A)
p = (24 + 32 - 40)/2 = 8
r = (24 + 18 - 30)/2 = 6
q = (30 + 40 - 50)/2 = 10
p^2 + r^2 = q^2
正確
(B) 作 HT 垂直 DE 於 T，作 HV 垂直 DM 於 V
HT = HV = 10，DT = DV = 20，DH = 10√5，MV = 5
MV≠HV，故 ∠HMD≠45度
(C) 作直線 FI 垂直 AD 並交 AD 於 I，作直線 GJ 垂直 AD 並交 AD 於 J，作直線 GK 垂直 FI 並交 FI 於 K
MI = 17，MJ = 19，GJ = 18，FI = 16，FK = 2，KG = 36
△MGF = KIJG - △IFM - △JGM - △FKG = 305
正確
(D) 正確
(A)
△BCJ = ABCD，△CDF 和 △JAF 相似且面積相等，△CDF 和 △JAF 全等
DF = AF
△CDF = (1/4)ABCD = (1/4)△BCJ
(B)
G 是 △BCJ 之重心
AG = (1/3)AC
△CGD 和 △AGK 相似
AK：CD = AG：CG = 1：2
AK = (1/2)CD = (1/2)AB
△AGK：△ABC = [(1/3) * (1/2)]：(1 * 1) = 1：6
(C)
作 CT 垂直 AB 於 T，作 GV 垂直 CD 於 V，易知 GV = (2/3)CT
△CGD = CD * GV * (1/2) = (1/3)ABCD
△BEJ = (1/2)△BCJ = (1/2)ABCD
△BEJ：△CGD = 3：2
(D)
△CLD 和 △JLK 相似
CL：JL = CD：JK = 2：3
又 CF = JF
CL：LF = 4：1
△CLD = (4/5)△CFD = (5/4)△AFJ
△CLD：△AFJ = 4：5
第 2 題
易知 AB = 24，BE = 32，CE = 18，AE = 40，DE = 30，AD = 50
(A)
p = (24 + 32 - 40)/2 = 8
r = (24 + 18 - 30)/2 = 6
q = (30 + 40 - 50)/2 = 10
p^2 + r^2 = q^2
正確
(B) 作 HT 垂直 DE 於 T，作 HV 垂直 DM 於 V
HT = HV = 10，DT = DV = 20，DH = 10√5，MV = 5
MV≠HV，故 ∠HMD≠45度
(C) 作直線 FI 垂直 AD 並交 AD 於 I，作直線 GJ 垂直 AD 並交 AD 於 J，作直線 GK 垂直 FI 並交 FI 於 K
MI = 17，MJ = 19，GJ = 18，FI = 16，FK = 2，KG = 36
△MGF = KIJG - △IFM - △JGM - △FKG = 305
正確
(D) 正確