99中區

[Superconan]

第 8 題
[(向量 α + 向量 β) * 向量 α] + (向量 β * 向量 α) = 0 → * 應該改成內積的符號？


第 9 題
先把某個點數刻上去 --------------------------------> 不用C(6,1)嗎？
它的對面有 5 種刻法　　　　　　　　　　　　　有看到說是因為旋轉的關係，不過還是想不太出來

再把剩下 4 種點數中的某個點數刻上去 ----------> 不用C(4,1)嗎？
它的對面有 3 種刻法

最後剩下 2 種點數，有 2 種刻法 ------------------> 如果照前面那樣推，感覺應該是說
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　剩下 2 種點數中的某個點數刻上去
所求 = 5 * 3 * 2　　　　　　　　　　　　　　　 它的對面有 1 種刻法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所求 = 5 * 3 * 1 ？

請問為何刻完點數以後，都要找它對面有幾種刻法？旁邊不行嗎？


[法二] 正方體可轉 4 面，可翻 6 面，答案應是 6! / (4 * 6)
法二也不是很懂，可轉 4 面，可翻 6 面的意思是？


第 19 題
a^2 + b^2 ≧ 2ab ----------------------------------> 請問這式子怎麼來？
ab ≦ (a^2 + b^2) / 2 = c^2 / 2
a = b 時，該直角三角形之面積有最小值 -------> 為何 a = b 時會有最小值？

新解法中：
直角三角形內切圓半徑 = (a + b - c)/2 = 1 -----> 不清楚怎麼來的？


第 21 題
圓柱體積 = πr^2h = πr^2(1 - r/3)
微分知 r = 2 時，有最大值

我把πr^2(1 - r/3)微分後，得到π( - r^2 + 2r ) = -π(r-1)^2 + π，不知哪裡有誤？


第 35 題
(n^4 + n^2 + 1) = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)　這個因式分解是怎麼想到的呢？


第 42 題
看完了解法還是不太懂，抱歉微積分忘的差不多了
請問這解法是用到什麼觀念，為何先d/dx那串東西，之後就可以直接放到lim的式子？

[thepiano]

第 9 題
可翻轉 6 面：每一個面都可面對你
可旋轉 4 面：當某個面面對你時，旋轉 360 度，總共有 4 個面曾面對你
這題用這種方法來思考較容易


第 19 題
直角三角形內切圓半徑 = (a + b - c)/2
利用圓外一點到圓的兩切線等長


第 21 題
r^2(1 - r/3) = -r^3/3 + r^2
令其微分 = 0
-r^2 + 2r = 0
r = 2 時，r^2(1 - r/3) 有最大值 4/3


第 35 題
n^4 + n^2 + 1 = n^4 + 2n^2 + 1 - n^2 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)


第 42 題
第一行：微積分基本定理，這個中區必考
第二行：L'Hospital's 定理，這個中區也必考


若微積分忘得差不多，中區就不用考囉，趕快把課本拿出來複習吧！

[Superconan]

謝謝鋼琴老師！我瞭解了！！

[handsomecat3]

25. 給定f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則f 將區間[a, b]映成[c, d] 下列哪一個選項與此
一命題的證明無關？
1.f 將連通集映成連通集 2.實數軸上的連通集為區間 3.f 將緊緻集映成緊緻集 4.f 的反函數存在

證明:1. 首先知道兩個基本引理 (1)連續函數將緊緻集映成緊緻集 (2)連續函數將連通集映成連通集

2. 區間[a, b]在實數集中為有限閉集合，必為緊緻，且區間必為連通集。即[a, b]為緊緻且連通，又f連續，
故f必將 [a, b]映成緊集且連通集。 而實數中的連通集必是區間 ，又緊集必為有限閉集，所以只能是
有限閉區間 [c, d]這種形式了。

以上證明用到 選項1. 2. 3. 沒用到4