105 新北市國中

[thepiano]

第 22 題
99 桃園縣現職教師高中聯招考過，請參考
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=9 ... =1#pid2093

在分秒必爭的國中教師聯招考這題，真的是無言

[math5566]

我想請問一下7.30.33.36.38
另外我想問一下第9題.是否帶答案是最好的解法

[thepiano]

第 7 題
170 - x^2 ＞ 0
x^2 ＜ 170
x ＜ 13.1 = 26.2/2

√(170 - x^2) = 3/2，7/2，11/2，15/2，19/2，23/2
x 有 12 個解


第 9 題
取 B(3，4)，C(3/2，2) 代入最快


第 30 題
參考王老師的解法
https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... 540&type=3


第 33 題
設 OG = x，OH = y，半徑 r

CG * DG = EG * FG
( r - x)(r + x) = 2 * 6
r^2 - x^2 = 12

同理
r^2 - y^2 = 15

x^2 - y^2 = 3
又 x^2 + y^2 = 9

y^2 = 3

r^2 = 18


第 36 題
令 AB = x，AC = √(x^2 - 9)，BD = √(x^2 - 49)
由托勒密定理
√(x^2 - 9) * √(x^2 - 49) = x * 3 + 3 * 7
x^3 - 67x - 126 = 0
(x - 9)(x + 2)(x + 7) = 0
x = 9

BD = 4√2


第 38 題
a_1
a_2
a_3 = a_2 - a_1
a_4 = a_3 - a_2 = -a_1
a_5 = a_4 - a_3 = -a_2
a_6 = a_5 - a_4 = a_1 - a_2
a_7 = a_6 - a_5 = a_1
a_8 = a_7 - a_6 = a_2
:
:
六項一循環，且其和為 0
前 103 項的和 = a_103 = a_1 = 2016
a_104 = a_2 = 1
a_105 = a_3 = -2015

所求 = 2016 + 1 + (-2015) = 2

[man90244]

請問27、40？

[thepiano]

第 27 題
小塊的體積 = π∫[√(25 - x^2)]^2dx (從 3 積到 5) = (52/3)π
大塊的體積 = (4/3) * 5^3 * π - (52/3)π = (448/3)π


第 40 題
(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4 是圓，易知 2 ≦ x，y ≦ 6
令 xy = k，這是雙曲線

畫圖可知，雙曲線的頂點和圓心都在直線 y = x 上
當雙曲線與圓相切時，k 有最小值和最大值

設原點 O，雙曲線的頂點為 P(t，t)，圓心為 Q(4，4)
當 k 最小時，OP = OQ - 2
√(t^2 + t^2) = √(4^2 + 4^2) - 2
最小的 k = t^2 = 18 - 8√2

[eric6204]

請教一下25題?感謝~

[thepiano]

第 25 題
求出 ab+bc+ca 和 abc，寫出以 a、b、c 為三根的方程，最後解方程

[math5566]

我想問一下第3題謝謝

[thepiano]

第 3 題
全班 n 個學生，成績由小到大分別是 x_1、x_2、...、x_n
用線型函數 y = ax + b 調整後，成績由小到大分別是 y_1、y_2、...、y_n
其中 y_i = ax_i + b

x_1 + x_2 + ... + x_n = 55n
x_n - x_1 = 50

y_1 + y_2 + ... + y_n = 60n
y_n - y_1 = 50

(y_n - y_1) - (x_n - x_1) = 0
a(x_n - x_1) - (x_n - x_1) = 0
a = 1

(y_1 + y_2 + ... + y_n) - (x_1 + x_2 + ... + x_n) = 5n
nb = 5n
b = 5

x_n = y_n - b = 100 - 5 = 95

[math5566]

另外我想問一下11題.D選項我知道為什麼錯.但ABC這3個選項就沒概念.想問一下ABC這3個選項