選項代進去，就看出來了
寫國中教甄數學的題目要快狠準，不然寫不完啊 ...
111 新北市國中
版主: thepiano
Re: 111 新北市國中
可以請問這一題的列式嗎??謝謝
資優 49：
有 4 位同學分一堆橘子，
第一位同學將橘子平分成4 份，恰剩下一個，他吃掉剩下那一個，並帶走3 份。
第二位同學將剩下的橘子重新平分成4 份，也恰剩下一個，他也吃掉剩下那一個，並帶走3 份。
如此下去，
直到第四位同學來分橘子時，也還能平分成4 份（每一份都還有橘子），恰剩下一個。
請問，一開始這堆橘子至少有幾個？
答：341(只會用代的)
資優 49：
有 4 位同學分一堆橘子，
第一位同學將橘子平分成4 份，恰剩下一個，他吃掉剩下那一個，並帶走3 份。
第二位同學將剩下的橘子重新平分成4 份，也恰剩下一個，他也吃掉剩下那一個，並帶走3 份。
如此下去，
直到第四位同學來分橘子時，也還能平分成4 份（每一份都還有橘子），恰剩下一個。
請問，一開始這堆橘子至少有幾個？
答：341(只會用代的)
Re: 111 新北市國中
設原有 a_0 個
第 n 個同學拿完後剩 a_n 個
a_1 = (1/4)(a_0 - 1)
a_2 = (1/4)(a_1 - 1)
a_3 = (1/4)(a_2 - 1)
a_4 = (1/4)(a_3 - 1)
:
:
a_n = (1/4)(a_(n-1) - 1)
a_n + 1/3 = (1/4)(a_(n-1) + 1/3)
a_n + 1/3 = (1/4)^n * (a_0 + 1/3)
a_4 + 1/3 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3)
a_4 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3) - 1/3 最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數，不是剩下那 1 個)
a_0 最少是 341
第 n 個同學拿完後剩 a_n 個
a_1 = (1/4)(a_0 - 1)
a_2 = (1/4)(a_1 - 1)
a_3 = (1/4)(a_2 - 1)
a_4 = (1/4)(a_3 - 1)
:
:
a_n = (1/4)(a_(n-1) - 1)
a_n + 1/3 = (1/4)(a_(n-1) + 1/3)
a_n + 1/3 = (1/4)^n * (a_0 + 1/3)
a_4 + 1/3 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3)
a_4 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3) - 1/3 最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數，不是剩下那 1 個)
a_0 最少是 341
Re: 111 新北市國中
也可以反推
第 3 位拿完後至少剩 1 * 4 + 1 = 5 個
第 2 位拿完後至少剩 5 * 4 + 1 = 21 個
第 1 位拿完後至少剩 21 * 4 + 1 = 85 個
原來至少有 85 * 4 + 1 = 341 個
第 3 位拿完後至少剩 1 * 4 + 1 = 5 個
第 2 位拿完後至少剩 5 * 4 + 1 = 21 個
第 1 位拿完後至少剩 21 * 4 + 1 = 85 個
原來至少有 85 * 4 + 1 = 341 個
Re: 111 新北市國中
謝謝 thepiano 大大～～
點出我的問題（ ””””最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數，不是剩下那 1 個)”””””）
謝謝 thepiano 大大～～
點出我的問題（ ””””最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數，不是剩下那 1 個)”””””）
謝謝 thepiano 大大～～
Re: 111 新北市國中
第 23 題
C(0，t)
AC^2 / BC^2 = (1 + t^2) / ([1 + (t - 2)^2] = (t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5)
(t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5) = y
(y - 1)t^2 - 4yt + (5y - 1) = 0
判別式 (-4y)^2 - 4(y - 1)(5y - 1) ≧ 0
整理成 y^2 - 6y + 1 ≦ 0
3 - 2√2 ≦ y ≦ 3 + 2√2
開根號後，√2 - 1 ≦ √y ≦ √2 + 1
C(0，t)
AC^2 / BC^2 = (1 + t^2) / ([1 + (t - 2)^2] = (t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5)
(t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5) = y
(y - 1)t^2 - 4yt + (5y - 1) = 0
判別式 (-4y)^2 - 4(y - 1)(5y - 1) ≧ 0
整理成 y^2 - 6y + 1 ≦ 0
3 - 2√2 ≦ y ≦ 3 + 2√2
開根號後，√2 - 1 ≦ √y ≦ √2 + 1
