103 台北市國中

[thepiano]

第 79 題
公雞 x 隻，母雞 y 隻，小雞 (100 - x - y) 隻
5x + 3y + (100 - x - y)/3 = 100
14x + 8y = 200
y = (200 - 14x)/8
(x，y) 的正整數解有 (4，18)、(8，11)、(12，4) 三組

[thepiano]

試題疑義結果
第 70 和 76 題送分，第 73 題維持原答案

[thanksgiving]

請教北市103 第68 、 69 、 72 這三題
謝謝感恩

[thepiano]

第 68 題
左下角頂點 P，右下角頂點 Q，右上角頂點 R，內部那點 O
△BOC 的高為 a，△EOQ 的高為 (6 - a)
△BOC + △EOQ = a + (6 - a) = 6
同理 △DOP + △AOR = 9
所求 = 15


第 69 題
基本題，不過考這麼多個，先跳過去再說
參考以下網頁的說明
http://blog.xuite.net/ygbird/blog/28019 ... %E4%BF%82)


第 72 題
由給定的四個頂點可知正方體的邊長 √2，且這四點所在的平面把正方體平分成兩個相同的角柱
另四個頂點為 (0，1，0)、(0，-1，0)、(0，1，√2)、(0，-1，√2)

[nicola]

各位先進 們，
可以請教44、45、46、58、74題嗎？？
非常感謝！

[thepiano]

第 44 題
1 ~ 100 中
2 的倍數有 50 個
4 的倍數有 25 個
8 的倍數有 12 個
16 的倍數有 6 個
32 的倍數有 3 個
64 的倍數有 1 個

3 的倍數有 33 個
9 的倍數有 11 個
27 的倍數有 3 個
81 的倍數有 1 個

6^100 = 2^100 * 3^100

故 a = 100 - (50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1) = 3
b = 100 - (33 + 11 + 3 + 1) = 52


第 45 題
3 的次方中，個位數字四個一循環
故 b = 1

3^20 的首位數字 a = 3
這是基本題 ......


第 46 題
A(√3，0)，B(0，1)，AB = 2，△ABC 面積 = √3
由於 △ABO 面積 = √3/2，P 也不可能在 △ABC 內，故 P 點必在 AC 右側
且 P(m，1/2) 到直線 AB 的距離 = C 到直線 AB 的距離 = √3
......


第 58 題
x + 2√(xy) = 4√(xy) + 3y
(x - 3y)^2 = 4xy
x^2 - 10xy + 9y^2 = 0
x = 9y 或 x = y(不合)
......


第 74 題
26mn607 是 9 的倍數，也是 11 的倍數

2 + 6 + m + n + 6 + 7 = m + n + 21 是 9 的倍數
m + n = 6 or 15

2 + m + 6 + 7 = m + 15 = 6 + n 或 6 + n + 11
m - n = -9 or m - n = 2

m + n = 6
m - n = -9
不合

m + n = 6
m - n = 2
m = 4，n = 2
合

m + n = 15
m - n = -9
不合

m + n = 15
m - n = 2
不合

[simon0415]

分享幾個

45.

可以不用到對數
因為3^20是9的倍數
b求出來之後就能夠直接推得a

49.
令三角形BDE面積=x

由邊AD：邊DB = 邊AE：邊EC,
　邊AD：邊DB = 三角形ADE：三角形BDE,
　邊AE：邊EC = 三角形ABE：三角形BCE
可得知
　三角形ADE：三角形BDE = 三角形ABE：三角形BCE
->3 : x = (3+x) : 18
可得x=6


66.

假設橫排空白為y

由題意可得
20+x+y = 45-20-y

化簡得
x+2y=5的正整數解
只有2組

[math5566]

我想問一下由aulia大大分享的41.42.47題那個附加檔案為什麼都無法開啟啊?

[dream10]

我想問一下由aulia大大分享的41.42.47題那個附加檔案為什麼都無法開啟啊?

可能你的是舊版吧~~~
幫忙轉成pdf

[cweiyuu]

請問鋼琴老師
你在第60題的解法中，
(8 - x)/8 = (x + y)/7 = (6 - y)/6 = k 之後，
如何得知 k = 2/3 ？
是將x , y 的其中一個解出來帶回去嗎？

我幫鋼琴老師回答~
8-x=8k...(1)
x+y=7k...(2)
6-y=6k...(3)

解聯立
(1)+(3) 14-(x+y)=14k...(4)
(2)+(4) 14=21k
k=2/3
代入(2) x+y=7*(2/3)=14/3

K=[(8-x)+(6-y)+x+y]/[8+6+7]
周長也成比例。