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長度問題請教
發表於 : 2018年 6月 16日, 10:57
由 leochen
平行四邊形ABCD中
E’F為AD和CD中點
已知BE=5,BF=10
角EBF=60度
求AB長
做到三角形BEF為30、60、90之三角形
底邊長為（10根號3）/3
平行四邊形面積（100根號3）/3
也想到中點延伸做全等三角形
但做不下去
請高手支援
謝謝
Re: 長度問題請教
發表於 : 2018年 6月 16日, 12:15
由 leochen
結果神隊友救援
延長BE取BG=2BE
則BGF為正三角形
收工
請各位高手
若有其他解法
請指導
感恩
Re: 長度問題請教
發表於 : 2018年 6月 16日, 17:25
由 thepiano
令 AB = CD = 2x，AD = BC = 2y
則 DF = x，DE = y
BE = 5，BF = 10，∠EBF = 60 度，易知 EF = 5√3
cos∠EDF = (x^2 + y^2 - 75) / (2xy)
cos∠BCF = (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy)
cos∠BAE = (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy)
由 (x^2 + y^2 - 75) / (2xy) = - (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy) = - (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy)
可求出 x = 10/3
AB = 20/3