美夢成真教甄討論區

20.24.31.42.47共五題

有點多>"<
謝謝老師 麻煩您了

20題
列一下數字可發現1.2.7.8開頭的數字都會出現6次
而其後面的3位數
如1在百位數、十位數、個位數的位置都會出現6次
同理2.7.8也是
故
(1000+2000+7000+8000)*6+(111+222+777+888)*6=119988

24
用座標表示
令A(1,0) B(0,0) C(1,0) M(1/2,0)
直線AM為y=-2[x-(1/2)]
直線BM為y=1/2[x-(1/2)]
直線AC為y=-(x-1)

所以D座標為(5/6,1/6)
三角形DMC面積為(1/2)(1/2)(1/6)=1/24

31
10!以後皆為25的倍數
故只需看1!+2!+...+9!(mod 25)

42
x=cos20度代入
f(cos20度)=8*cos20^3-6*cos20+1
=2(4*cos20^3-3cos20)+1
=2cos60+1
=2
47
a/(x-3)+b/(x)+c/(x+3)=1 x=8,9,10
同乘(x-3)(x)(x+3)得
ax(x+3)+b(x-3)(x+3)+cx(x-3)=(x-3)(x)(x+3)=x^3-9x
由根與係數知a+b+c=8+9+10=27