美夢成真教甄討論區

我想請問18,19,31,32~

謝謝!!

第 18 題
2f(x) - f(1/x) = -1/x
2f(1/x) - f(x) = -x
解聯立得 f(x) = (1/3)(-x - 2/x)
......


第 19 題
令 x = 3cosθ
變成求 ｜3sinθ| + 4cosθ + 2 之最大值
......


第 31 題
(1/2) * a * b * sinC = (1/2) * a * h_a
h_a = b * sinC
同理 h_b = c * sinA，h_c = a * sinB

abc / (h_a * h_b * h_c) = cscA * cscB * cscC


第 32 題
作 △ABC 之外接圓，半徑為 r
令 x = PD，y = PE，z = PF
∠BPD = ∠A，∠CPE = ∠B，∠APF = ∠C
x：y：z = rcos∠BPD： rcos∠CPE： rcos∠APF = cos∠A： rcos∠B： rcos∠C

我想請問
12 15 17 29
怎麼算 ....謝謝

第 12 題
分子和分母分別是費氏數列的前一項和後一項
當 n → ∞ 時，a_(n + 1) / a_n = (√5 + 1) / 2
反過來 a_n / a_(n + 1) = (√5 - 1) / 2


第 15 題
96 年苗栗國中第 47 題
參考以下連結中 Ellipse 兄的作法
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=27821


第 17 題
柯西不等式
[x^2 + (-2y)^2 + z^2](1^2 + 1^2 + 2^2) ≧ (x - 2y + 2z)^2
......

想請問老師
第10 23 37題如何解
及第18題更詳細的解法 因為之後不知如何做
謝謝

第 10 題
照它的移法，不管移幾次，三個坐標加起來都 = a + b + c
故 a + 5 + b = 58 + (-6) + (-38)


第 18 題
2f(x) - f(1/x) = -1/x
2f(1/x) - f(x) = -x
解聯立得 f(x) = (1/3)(-x - 2/x)

x ＞ 0
｜f(x)｜ = (1/3)(x + 2/x) ≧ (1/3) * 2√(x * 2/x) = (2/3)√2
x ＜ 0
｜f(x)｜ = (1/3)[-x + (-2/x)] ≧ (1/3) * 2√[(-x) * (-2/x)] = (2/3)√2
故所求為 (2/3)√2


第 23 題
1 要移回原來的位置要移動 2 次 (往右 1 格，對到 2，再往左 1 格)
2 要移回原來的位置要移動 2 次
3 要移回原來的位置要移動 5 次
4 要移回原來的位置要移動 3 次
5 要移回原來的位置要移動 3 次
6 要移回原來的位置要移動 3 次
7 要移回原來的位置要移動 5 次
8 要移回原來的位置要移動 5 次
9 要移回原來的位置要移動 5 次
10 要移回原來的位置要移動 5 次

然後取最小公倍數


第 37 題
向量 PA + 2向量 PB + 5向量 PC = 2向量 AB = 2(向量 PB - 向量 PA)
3向量 PA + 0向量 PB + 5向量 PC = 0
△PBC：△PAB = 3：5
△PAB = (5/8)△ABC

老師有的題目考試時
只寫出一半就解不下去
請指導一下
謝謝老師

第 6 題
(A) log(4x) - 1 = logx + log4 - 1，圖形是 logx 往下移動
(B) log(x + 4)，圖形是 logx 往左移動 4 個單位長
(C) log(4/x) = log4 - logx，圖形是 logx 以 x 軸為對稱軸鏡射後，再往上移動


第 16 題
原式 = (x - 2y)^2 + (y - 1)^2 + 3
取 y = 1，x = 2，有最小值 3


第 20 題
畫圖看交點數


第 29 題
P(Z ＞ 0.675) = 0.25，表示第三四分位數是比平均數多 0.675 個標準差
所求 = 65 + 4 * 0.675


第 30 題
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) 必為有理數，因為 a，b，c 是正整數


第 33 題
原式 = (sinx + 1)(cosx + 1) + 98
sinx + 1 ≧ 0，cosx + 1 ≧ 0
取 sinx = -1 or cosx = -1，有最小值 98

我想請問14、38題
謝謝老師！

第 14 題
1 + cos20∘+ isin20∘= (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘) + cos20∘+ isin20∘ = (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘ + 1)
原式 = (cos20∘+ isin20∘)^3 = cos60∘+ isin60∘


第 38 題
用 L'Hopital's Rule
很快可解！