證明題求解感恩

[leochen]

設aq^2+bpq+cp^2=0
a,b,c為整數（p,q互質且為正整數）
證a,b,c中至少有一個偶數

[thepiano]

假設 a、b、c 均為奇數

(1) p、q 均為奇數
則 aq^2、bpq、cp^2 皆為奇數，其和為奇數，不可能是 0

(2) p 和 q 為一奇一偶
則 aq^2、bpq、cp^2 為一奇兩偶，其和為奇數，不可能是 0

故 a、b、c 至少有一為偶數

[leochen]

感謝鋼琴老師