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108 臺北市國中
發表於 : 2019年 6月 1日, 14:52
由 thepiano
請參考附件
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 6月 1日, 15:02
由 Superconan
請教 51、63、69
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 6月 1日, 15:18
由 thepiano
第 51 題
3 ＜ x ＜ 4
2 ＜ y ＜ 3
第 63 題
k = [n(n + 1) / 2] - 10(n - 1) = [n(n - 19) + 20] / 2
n = 17 時，k 為負，不合
第 69 題
AO = BO = x，AB = √2x，BC = √(2x^2 - 36)，AC = 6，OC = 8√2
由托勒密定理
AB * OC = AO * BC + BO * AC
√2x * 8√2 = x * √(2x^2 - 36) + x * 6
16 = √(2x^2 - 36) + 6
BC = √(2x^2 - 36) = 10
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 6月 1日, 15:39
由 hungru30
請問65謝謝
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 6月 1日, 15:53
由 thepiano
第 65 題
習慣半糖且去冰的人最多有 28 人，最少有 37 + 28 - 50 = 15 人
所以機率應介於 15/50 和 28/50 之間
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 7月 5日, 13:35
由 eric6204
請問老師，53、72、73、74，謝謝老師
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 7月 5日, 17:06
由 thepiano
第 53 題
a(x - 7) + b(y - 4) = 0 必過 E(7，4)
長方形 ABCD 之中心為 F(5，3)
直線 EF 之斜率 = 1/2 = - a/b
a/b = -1/2
第 72 題
連 CO 會過 B，連 DO' 也會過 B
CD = 2OO' = 16
第 73 題
作 A(4，1) 關於 x 軸之對稱點 A'(4，-1)
作 B(1，3) 關於 y 軸之對稱點 B'(-1，3)
AP + PQ + QB 之最小值 = A'B' = √41
第 74 題
∠1 = ∠3 = 30 度
BE = 3√3，BC = 9，AF = 3，DF = 6，CD = 6√3
ABCD = 9 * 6√3 = 54√3
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 7月 5日, 18:16
由 eric6204
謝謝老師
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 7月 12日, 23:40
由 sannica0808
想請教56、62、80
Re: 108 臺北市國中
發表於 : 2019年 7月 13日, 06:10
由 thepiano
第 56 題
AB = a，AC = b，CD = b - 12，DF = 12
(b - 12) / b = 12 / a
整理可得 a + b = (1/12)ab
第 62 題
前四次都得 x 分，第五次得 y 分
y ＞ x
5y ＞ 4x + y = 82 * 5 = 410
y ＞ 82
(x，y) = (81，86)、(80，90)、(79，94)、(78，98)
第 80 題
a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_11 = 110
a_11 要最大，其餘儘量小
(1) 眾數 8 出現二次
1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，33
(2) 眾數 8 出現三次
1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35
(3) 眾數 8 出現四次
1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，30
所求為 35