美夢成真教甄討論區

附件附上試題及解答。 我想請問 第25題，還有 計算第3題。

計算第 3 題
△CEF = b，△AEF = (a - b) / 2，△AEC = (a + b) / 2
AF / AC = △AEF / △AEC = (a - b) / (a + b)
△AEF / △ABC = AF^2 / AC^2
[(a - b) / 2] / a = (a - b)^2 / (a + b)^2
展開整理可得
a^3 - 5a^2b + 3ab^2 + b^3 = 0
(a - b)(a^2 - 4ab - b^2) = 0
由於 a - b 不為 0
故 a^2 - 4ab - b^2 = 0
b^2 + 4ab - a^2 = 0
b = (- 2 + √5)a

第 25 題
參考下圖

第 25 題
也可以用三角函數和角元塞瓦定理來做
請參考附件

想詢問24、29、32以及計算題2、3
麻煩厲害的老師協助了

第 24 題
A_23 / B_23 = a_12 / b_12
把 n = 12 代入

第 29 題
DG = FG = EF = x
CF = 2/x，BE = 6/x，BC = x + 8/x
ADG / ABC = 1 / (x^2 + 5) = x^2 / (x + 8/x)^2
解 x

第 32 題
x + y = a，xy = b
ab = -30
a + b = -29
再用根與係數

計算第 2 題
作 BE 垂直 AC 於 E
AE = x，CE = 7 - x
BE^2 = 9 - x^2 = 25 - (7 - x) ^2
解 x

AB = BD
AE = DE
AD = 2AE

計算第 3 題
上面有了

想請教第21題 我是先猜其中一個是3 然後慢慢代

第 21 題
x ＜ y ＜ z
3yz ＞ xy + yz + zx = xyz
x ＜ 3
再分成 x = 1 和 x = 2 去解

原來如此
感謝老師~

另外想問23題
除了座標化以外 有沒有比較好的做法呢