美夢成真教甄討論區

想請教這份考卷
第2,3,4,5,6,12,15,18,19,21,22
感謝

第 2 題
先算數字 1 在 (2^10 - 1) 個子集合中出現幾次
1 個元素的子集合：1 次
2 個元素的子集合：C(9，1) 次
3 個元素的子集合：C(9，2) 次
：
：
10 個元素的子集合：1 次
C(9，0) + C(9，1) + C(9，2) + ...... + C(9，9) = 2^9

同理數字 2 ～ 10 在 (2^10 - 1) 個子集合中都出現 2^9 次

所求 = [(1 + 2 + ...... + 10) * 2^9] / (2^10 - 1)


第 3 題
Q ≧ 2√(xz / yt) ≧ 2√(x / t) ≧ 2√(1 / 100)


第 4 題
作 OP 垂直 AB 於 P，連 OA
OP 的長 = 小圓半徑長
所求 = (1/2)(OA^2 - OP^2)π


第 5 題
題目有問題


第 6 題
分別畫出 ∣cosx∣ 和 ∣cos2x∣ 的圖，再找出 "和" 的最低點
可知 x = [(2n + 1)(pi)] / 4 時 ( n 為整數)，f(x) 有最小值 √2 / 2


第 12 題
題目出錯了，沒有最小值，只有極小值，可用微分


第 15 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=24263
答案非唯一


第 18 題
垂心 H，AD⊥BC 於 D，BE⊥AC 於 E
△BDH 和 △ADC 相似
BD：DH = AD：DC
DH * AD = BD * DC = 1

在 △PDH 中，∠PDH = 60°
PH = √3DH
P-ABC = [BC * AD * (1/2) * PH] / 3 = [2 * AD * (1/2) * √3DH] / 3 = √3 / 3

這題是選擇題，比較快的作法是把 △ABC 看成等腰直角△ (特例)，垂心為 A
BC = 2，AB = AC = √2
A 到 BC 的距離為 1
PA = tan 60 度 = √3
P-ABC = √2 * √2 * (1/2) * √3 * (1/3) = √3 / 3


第 19 題
可證出 FK = HK
您再想想
或參考 sealike 兄之證明 http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... php?t=2645


第 21 題
設 AP 交 BC 於 E
△BPE 和 △CPE 全等 (SAS)
∠PBE = ∠PCE = 17.5 度


第 22 題
參考 藍藍天上一朵雲 兄之解法
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=24263

請教一下13題
感恩

3^2 + 3(a + 1) + b = 3
b = -3a - 9

x^2 + (a + 1)x + b ≧ x
x^2 + ax + b ≧ 0
a^2 - 4b ≦ 0
a^2 - 4(-3a - 9) ≦ 0
(a + 6)^2 ≦ 0
a = -6，b = 9
......

謝謝鋼琴老師
一目了然

詢問Q24 Q14 Q9 Q12
拜託囉!

第 9 題
0 ≦ 1 - cosθ ≦ 2
1 ≦ x ≦ 9


第 12 題
上面有寫了 ......


第 14 題
x_1 + x_2 = -a
x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 2b
x_1^3 + x_2^3 = -a^3 + 3ab
-a = a^2 - 2b = -a^3 + 3ab
可知 a = 0 且 b = 0，第一組解
-a = a^2 - 2b，b = (a^2 + a) / 2
-a = -a^3 + 3ab，若 a ≠ 0，b = (a^2 - 1) / 3
可得另二組解


第 24 題
1 / a_n = [(n + 1)^(1/3) - (n - 1)^(1/3)] / [(n + 1) - (n - 1)] = [(n + 1)^(1/3) - (n - 1)^(1/3)] / 2

感恩鋼琴老師的回覆~