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複數之極式(2題).平面向量.空間直線方程式(2題)

第 1 題
令 A = z^2 + 4，B = z^2 - 4，C = z^2，O 為複數平面之原點
∠AOB = (5/6)π - π/3 = π/2，C 為 AB 中點
OC = AC = BC = 4
arg(z^2) = (5/6)π - π/6 = (2/3)π
argz = π/3


第 2 題
|1 - z| = √{[1 - cos(2/7)π]^2 + [- sin(2/7)π]^2} = √[2 - 2cos(2/7)π] = √{2[1 - cos(2/7)π]} = √{2 * 2[sin(π/7)]^2} = 2sin(π/7)


第 3 題
AB = 4
用餘弦定理求出 BD = 2√3
∠ADB = ∠ACB = 90 度
MN = BD / 2 = √3

令 AC 和 MN 交於 P
CM = 1，∠CMP = ∠CBD = 30 度
PC = √3 / 3，PM = (2/3)√3
PM：PN = 2：1，AP：AC = 5：6

向量 AP = (1/3)向量 AM + (2/3)向量 AN
(5/6)向量 AC = (1/3)向量 AM + (2/3)向量 AN
向量 AC = (2/5)向量 AM + (4/5)向量 AN


第 4 題
令 P(x，0，0)
AP + BP = √[(x - 2)^2 + 4^2] + √(x^2 + 3^2)
看成坐標平面 x 軸上一點到點 C(2，4) 和點 D(0，3) 之距離和
取 D(0，3) 關於 x 軸之對稱點 E(0，-3)
則所求為 CE 之長，由 CE 和 x 軸之交點可求出 x


第 5 題
令 P(1 - t，t，0)
CP + DP = √2{√[(t - 1/2)^2 + (√3/2)^2] + √[(t - 1)^2 + 1^2]}
看成坐標平面 x 軸上一點到點 E(1/2，√3/2) 和點 F(1，1) 之距離和
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