美夢成真教甄討論區

行列式.圓方程(2題).球面方程

行列式
請參考附件，有用到投影定理


圓方程
第 1 題
P(x，y) 應是圓上之點
令原點 O，該圓過 O 且與 x 軸交於 M(2，0)，與 y 軸交於 N(0，2)

若該圓內之區域被 x 軸和 y 軸分成三區域
其中第一象限內的是 A 區域，第二象限內的是 B 區域，第四象限內的是 C 區域
其中 A 之面積 = 半圓面積 + △OMN 之面積 = π + 2

把 B 區域以 y 軸為對稱軸摺向第一象限，C 區域以 x 軸為對稱軸摺向第一象限
則 Q(|x|，|y|) 所成軌跡所圍之區域就出現了
其面積 = A - B - C = A - (B + C) = A - (2π - A) = 2A - 2π = 4


第 2 題
由於圓 C_2 與 x 軸相切且過 (6，2)，令其方程為 (6 - a)^2 + (2 - r)^2 = r^2
又圓 C_2與圓 C_0 之連心線長 = √[a^2 + (r - 1)^2] = r + 5
上二式解聯立可得 a = 12 or 6　(a = 6 時，為圓 C_1)
r = 10
圓 C_2 之圓心 (12，10)

再利用 C_0C_1：C_1C_2 = 5：10 = 1：2
可求出 P(4，4)


球面方程
令地球球心 O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1/2，1/2，√2/2)
AB = 1，△OAB 是正三角形
線段 AB 中點 C(3/4，1/4，√2/4)
OC = √3/2
所求 = (2/√3) * (3/4，1/4，√2/4)
......