矩陣.機率(2)

[123123]

矩陣.機率(2)

[thepiano]

第 1 題
恆有解之充要條件為 det M ≠ 0
即 (2t - 2)(t - 5) ≠ 0
t ≠ 1，5


第 2 題
集合 A 表此數為偶數
集合 B 表此數大於 234

小於或等於 234 之數
1□□：8 * 7 = 56 個
21□：7 個
231，234：2 個
n(B) = 9 * 8 * 7 - (56 + 7 + 2) = 439

小於或等於 234 之偶數
1□□：7 * 4 = 28 個
214，216，218：3 個
234：1 個
n(A∩B) = 8 * 7 * 4 - (28 + 3 + 1) = 192

P(A|B) = n(A∩B) / n(B) = 192 / 439


第 3 題
(1) 3 秒後，p 停在 A 點之情形有以下 6 種
A → B → C → A
A → B → D → A
A → C → B → A
A → C → D → A
A → D → B → A
A → D → C → A
故 3 秒後，p 停在 A 點之機率 = 6 / 3^3 = 2/9

(2)
3 秒後，p 停在 B，C，D 點之機率都是 (1 - 2/9) / 3 = 7/27

(3)
6 秒後，p 停在 A 點之機率 = (2/9)^2 + (7/27)^2 * 3
(2/9)^2：前 3 秒後，p 停在 A 點，再 3 秒，p 又停在 A 點
(7/27)^2：前 3 秒後，p 停在 B，C，D 中任一點，再 3 秒，p 停在 A 點
由 B，C，D 中任一點出發，經 3 秒後回到 A 點的機率 = 由 A 點出發，經 3 秒後停在 B，C，D 中任一點之機率
有點繞口令，但不難理解，即起始點與終點相同或起始點與終點不同之辨別