98台北縣Q10

[cindychen]

不知道這一題有沒有更快的方法？
我是用4y+2x=xy =>4y=x(y-2)
找出解(1)y-2=4 and x=y =>x=6 and y=6
(2)4y=x and y-2=1 =>x=12 and y=3
(3)2y=x and y-2=2 =>x=8 and y=4
也可寫成關係式2x=y(x-4)
找出解 (4)y=2x and x-4=1 =>x=5 and y=10
把四個解全部都找出來...
不曉得有沒有別種方法呢?(總覺得這方法好慢@@)
我把四個解找出來了，但怎麼知道，答案不會是無限多解呢?
麻煩各位老師了，謝謝^^
(每寫一次考古題，就覺得自己好弱QQ)

[ellipse]

4/x +2 /y= 1
4y+2x=xy
xy-2x-4y=0
x(y-2)-4(y-2)=8

(x-4)(y-2)=8
=1*8
=2*4
=4*2
=8*1
=(-1)*(-8)
=(-2)*(-4)
=(-4)*(-2)
=(-8)*(-1)
逐一檢查x ,y的正整數解
解出(x,y)=(5,10) (6,6) (8,4) (12,3)