100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

[ruikim]

100台北市Q.46,47,54,59,61,63,64,67

Q.46,54 要怎麼判斷呢？
Q.59 我算都是98，不知道怎麼算出89.5
Q.61 (B)直線方程式均可設為y=ax+b =>為什麼錯？
Q.63 我算38，怎麼會是36呢？

麻煩大家幫忙，謝謝

[silence4017]

y=ax+b的假設方式不適用於鉛直線

[thepiano]

第 46 題
(π)^(1/3) 和 (2 + π)^(1/3) 這兩個沒辦法作


第 47 題
式子長這個樣子，其圍成的圖形一定是對稱圖形，且對稱中心是原點
考慮第一象限之圖形即可

有三種情形
(1) x ≧ 2，y ≧ 2，x + y = 5
(2) x ≧ 2，y ＜ 2，x = 3
(3) x ＜ 2，y ≧ 2，y = 3

這三條直線和 x 軸，y 軸圍成的面積 = 17/2

所求 = 17/2 * 4 = 34


第 54 題
45 度，30 度，105 度 這三個內角所對的圓弧分別是 90 度，60 度，210 度
(90，60，210) = 30
所以 360 度的圓周等分之後要能有 30 度圓弧，最小的 n 就是 12


第 59 題
官方解答有誤，此題答案應是 98
那四個三角形的面積都一樣
△GHI = 17/2


第 63 題
除了那 24 個正方形之外
還有以下的三種直角三角形
((4/5)√5，(8/5)√5，4)：2 個
(1，2，√5)：4 個
((2/5)√5，(4/5)√5，2)：2 個


第 64 題
令 AE = x，CE = 16 - x
CD = 24，BC = 36
△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) = 1 / 2
x = 4


第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1

[joy7117]

想請問大家
第48.60.66題
第45題 找不到耶
第55題 只找到5個

謝謝

[thepiano]

第 45 題
n^2 ＜ n^2 + n + 17 ＜ (n + 5)^2
n^2 + n + 17 = (n + 1)^2 or (n + 2)^2 or (n + 3)^2 or (n + 4)^2
......


第 48 題
2^n 跑的比 2011^n 快很多
所以極限是 0


第 55 題
2011 ≡ 4 ( mod 9)
2011^n + n + 7 ≡ 4^n + n + 7 (mod 9)

n = 1，2，3，4，5，6，......
4^n ≡ 4，7，1，4，7，1 ...... (mod 9)
三個一循環

把選項中的 3，5，7，9 一一代入，很快可得答案


第 60 題
到 A(-2，-2) 及 B(2，2) 之距離和為 8 的所有點所成的圖形是一橢圓
2a = 8，a = 4
2c = AB = 4√2，c = 2√2
b = √(a^2 - c^2) = 2√2
所求 = πab


第 66 題
十萬位是 1，有 5!/4! = 5 個
十萬位是 2，有 5!/(3!2!) = 10 個
這部分的和是 25 * 10^5

同理萬位，千位，百位，十位，個位部分的和都類似　

總和 = 25 * (10^5 + 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10 + 1) = 25 * 111111
k = 25

[joy7117]

謝謝老師

[ruikim]

感謝silence4017 及thepiano 大^^

[tsaisy]

補充piano大的文章
46.
要寫成(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的型式
原式 n^ 2 + n + 17
將 17 拆 成 17 = n * (2k - 1) + k ^ 2
使得 n^2 + 2* n *k + k^2 = (n + k) ^2
適當的選取 k 及 n
當 k =1 時
n = 16 合條件
當 k =2 , n= 13/3 非正整數
當 k =3, n =8 /5 不合
k =4 , n = 1/7 不合
k >=5 , n*(2k-1) = 17 - k^2 <0
又 2k - 1 >0 故 n <0 不成立
所以最多一個解...

[hungru30]

我想請問一下53題
1/x+2/y=1/18
我只有找出六組解...
36x+18y=xy
18y=x(y-36)
Case1：x=y，18=y-36
Case2：x=2y，9=y-36
Case3：x=3y，6=y-36
Case4：x=6y，3=y-36
Case5：x=9y，2=y-36
Case6：x=18y，1=y-36
還有哪些我沒找出來的嗎!!??

先謝謝老師的解答^^

[thepiano]

36x + 18y = xy
(x - 18)(y - 36) = 648 = 2^3 * 3^4
所求即 648 之正因數個數 = 4 * 5 = 20