美夢成真教甄討論區

算是桃園縣最近幾年最難的一份。

第 1 題
不是很懂為何 37│(q+r)，等價於四位數中，有幾個 37 的倍數？


第 6 題
看不懂 a_6 為何可以這樣算？


第 22 題
怎麼知道那是 1/3 的橢圓，感覺比較像 1/2 ？
黃綠藍所圍成的三角形（應該不算三角形），它的面積算式是怎麼來的呢？

Superconan 寫:第 1 題
不是很懂為何 37│(q+r)，等價於四位數中，有幾個 37 的倍數？


第 6 題
看不懂 a_6 為何可以這樣算？


第 22 題
怎麼知道那是 1/3 的橢圓，感覺比較像 1/2 ？
黃綠藍所圍成的三角形（應該不算三角形），它的面積算式是怎麼來的呢？

1.不管怎麼樣，每個q總會對應到一個r使得37|(q+r)，所以只要算幾個q就夠了，也就是有幾個37的倍數。
6.相當於1-8中，所有取兩個不同數字的狀況下，總和是多少。
22.數學不能都用感覺的，請看橢圓的參數式。三角形面積＝底x高/2。

第 22 題
也可參考
viewtopic.php?f=46&t=2462

someone 寫: 1.不管怎麼樣，每個q總會對應到一個r使得37|(q+r)，所以只要算幾個q就夠了，也就是有幾個37的倍數。

第 1 題
還沒想通，好像有點知道為什麼又不太清楚
剛剛才發現999是37的倍數，不知道有沒有其他方法、或其它說法來想這題？

n = 1000q + r = 999q + (q + r) = 27 * 37q + (q + r)

題目要 37|(q + r) 則 37|n

轉為求四位數中有幾個 37 的倍數

謝謝鋼琴老師！

someone 寫: 6.相當於1-8中，所有取兩個不同數字的狀況下，總和是多少。

第 6 題
「所有取兩個不同數字的狀況下」？
還是無法理解，我只想到把1～8代入方程式...

1 * 2 + 1 * 3 + 1 * 4 + 1 * 5 + 1 * 6 + 1 * 7 + 1 * 8
2 * 3 + 2 * 4 + 2 * 5 + 2 * 6 + 2 * 7 + 2 * 8
3 * 4 + 3 * 5 + 3 * 6 + 3 * 7 + 3 * 8
4 * 5 + 4 * 6 + 4 * 7 + 4 * 8
5 * 6 + 5 * 7 + 5 * 8
6 * 7 + 6 * 8
7 * 8

以上全部加起來

someone 寫: 22.數學不能都用感覺的，請看橢圓的參數式。三角形面積＝底x高/2。

噢，我知道我問題在哪了
黃色線太明顯，我以為「1/3 橢圓」是指它切出來的橢圓
然後就誤會「黃綠藍圍成的三角形」是指那塊很像三角形的黃綠青扇形（也沒注意到y軸是深藍色...）

另外想問一下，是因為切出來是120度，所以是 1/3 橢圓嗎？
圓是這樣，但橢圓我不知道是不是可以這樣判斷？

thepiano 寫:1 * 2 + 1 * 3 + 1 * 4 + 1 * 5 + 1 * 6 + 1 * 7 + 1 * 8
2 * 3 + 2 * 4 + 2 * 5 + 2 * 6 + 2 * 7 + 2 * 8
3 * 4 + 3 * 5 + 3 * 6 + 3 * 7 + 3 * 8
4 * 5 + 4 * 6 + 4 * 7 + 4 * 8
5 * 6 + 5 * 7 + 5 * 8
6 * 7 + 6 * 8
7 * 8

以上全部加起來

感謝鋼琴老師
我一開始看到這麼多數字相乘相加，還真不知道怎麼來的
直到朋友提醒，此題是已知方程式的"根"，求方程式的"係數"，才瞭解！
someone老師的解法則是這式子加起來的速解法
謝謝你們～