美夢成真教甄討論區

有誤請告知~thx^^
終於key完了，希望大家明年都能順利!

謝謝老師
辛苦您了
明年我考上
換我來寫

看來後繼有人 ...

感恩有詳解...但能否請教各位老師
當中24,和27,和37..不知是否能更加說明其概念呢?
轉不過來@@

把以下全部看完
viewtopic.php?f=46&t=2893

請問各位老師
不才已看過板上老師的詳解
但針對第23題還是不懂
可否請各位再替不才詳細說明一下
謝謝

由費馬小定理，11^16 ≡ 1 (mod 17)

11^2 ≡ 2 (mod 17)

11^104 + 1 = (11^16)^6 * 11^8 + 1 ≡ 11^8 + 1 = (11^2)^4 + 1 ≡ 2^4 + 1 ≡ 0 (mod 17)

鋼琴兄已經回復了
但我剛打完了，那就參考參考
我內容廢話講太多

不好意思
不才對同餘運算不太熟
想再請問
為何(11^16)^6 * 11^8 + 1 ≡ 11^8 + 1 (mod17)
和(11^2)^4 + 1 ≡ 2^4 + 1 (mod 17)
煩請賜教了
也謝謝兩位老師的解答

11^16 ≡ 1 (mod 17)
表示 11^16 除以 17 餘 1
我們可以把 11^16 表為 17a + 1
(11^16)^6 = (17a + 1)^6，用二項式定理展開後，最後的常數項是 1^6，其餘的每一項都是 17 的倍數
所以 (11^16)^6 ≡ 1^6 ≡ 1 (mod 17)

同理
11^2 = 121 ≡ 2 (mod 17)
我們可以把 11^2 表為 17b + 2
(11^2)^4 + 1 = (17b + 2)^4 + 1，用二項式定理展開後，最後的常數項是 2^4 + 1，其餘的每一項都是 17 的倍數
所以 (11^2)^4 + 1 ≡ 2^4 + 1 ≡ 0 (mod 17)

同餘的觀念及費馬小定理、威爾遜定理等，幾乎每年的教甄都會考，一定要弄懂！