美夢成真教甄討論區

請問老師以下問題：

請參考附件

jamesbondmartin 寫:請問老師以下問題：

小弟提供另解:
由孟氏定理得
(AR/RB)*(BC/PC)*(PF/FA)=1 (觀察三角形ABP)
(m/n)*[(m+n)/n]*(PF/FA)=1 ,因此PF/FA=n^2/(m^2+mn)------------(1)
又由孟氏定理得
(AQ/QC)*(BC/BP)*(PD/DA)=1 (觀察三角形ACP)
(n/m)*[(m+n)/m]*(PD/DA)=1 ,因此PD/DA=m^2/(n^2+mn)-------------(2)
因為A-F-D-P,且由(1)&(2)數據可設AP=(n^2+m^2+mn)*k (k>0)
因此AF=(m^2+mn)*k ;DP=(m^2)*k
FD=AD-AF=(n^2+mn)*k-(m^2+mn)*k=(n^2-m^2)*K
所以AF:FD:DP=(m^2+mn):(n^2-m^2):m^2

jamesbondmartin 寫:請問老師以下問題：

這題比較會考
三角形DEF面積:三角形ABC面積之比值


答: (n-m)^2 / [(n-m)^2+3nm]