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1.梯形ABCD中¯AD//¯BC ，¯AD = 7、¯BC = 10、 ¯AC = 8、¯BD = 15
則梯形ABCD的面積 ?

此題的關鍵在於能否畫出梯形 ABCD

作 AM 垂直直線 BC 於 M，DN 垂直直線 BC 於 N
設 CN = x，AM = DN = y，CM = 7 - x

(10 + x)^2 + y^2 = 15^2 ......(1)
(7 - x)^2 + y^2 = 8^2 ......(2)

(1) - (2)
x = 55/17

y = 120/17

ABCD 之面積 = 60

也就是說若把ABCD想成一般的梯形形狀,便會解不出來.謝謝你的解惑

kaline 寫:也就是說若把ABCD想成一般的梯形形狀,便會解不出來.謝謝你的解惑

這個現象我在學生身上發現很久了，應該是課本編輯的關係，呈現的圖形幾乎都是相同狀況。
例如說等腰三角形的頂點永遠在上面，梯形的上底邊緣不會超出下底邊緣，或者說上底一定比較短。
很少有學生能突破這樣的框架，更不要說旋轉圖形了。
所以今年特招的題目放一些不太常見的幾何技巧，學生就會哀哀叫。

以這題來說，把整個梯形補回一個平行四邊形，再透過平移。可以發現上底加下底的長度，與兩條對角線的長度會滿足畢氏定理。
所以兩條對角線互相垂直，而四邊形面積有一個算法就是利用這點，具體的就是鳶形或箏形。

所以教學時，"定義"很重要

小弟常問學生，正方形的面積為何是"邊長 * 邊長"？長方形的面積為何是"長 * 寬"？
幾乎沒人能答得出來

另外，一題多解也很重要，雖然教學時間常不足，但教師要能看出哪個題目能做這樣的訓練，一個單元玩個幾題也好！

thepiano 寫:所以教學時，"定義"很重要

小弟常問學生，正方形的面積為何是"邊長 * 邊長"？長方形的面積為何是"長 * 寬"？
幾乎沒人能答得出來

另外，一題多解也很重要，雖然教學時間常不足，但教師要能看出哪個題目能做這樣的訓練，一個單元玩個幾題也好！

答不出來有時候是中學生固有的沉默，這個年齡段已經不太會對老師的發問做出太多回應。
除非遇到少數的熱情分子，不在乎同儕壓力。
今年我會嘗試翻轉教室看看，看效果如何。