美夢成真教甄討論區

各位先進
請教下列兩題
1.設f(x)=2x+√(6-x) (x為實數且X<=6),則f(x)最大值為何?
是描點座標圖解即可嗎?

2.設0<a<1,0<b<1,0<c<1試證明這三個數a(1-b),b(1-c),c(1-a)不完全大於1/4?
不知如何下手?

感恩

leochen 寫:各位先進
請教下列兩題
1.設f(x)=2x+√(6-x) (x為實數且X<=6),則f(x)最大值為何?
是描點座標圖解即可嗎?

2.設0<a<1,0<b<1,0<c<1試證明這三個數a(1-b),b(1-c),c(1-a)不完全大於1/4?
不知如何下手?

感恩

1.代換掉 令k=√(6-x)，則x=6-k^2 就能換成二次函數，最大值發生在k=1/4,x=23/4。
2.畫個邊長為1的正三角形，在三邊分別取a,b,c三點，就會出現a,(1-a),b(1-b),c(1-c)三個長度。再去上課。

第 1 題
微分亦可

第 2 題
先假設 a(1 - b) > 1/4，b(1 - c) > 1/4，c(1 - a) > 1/4
則 √[a(1 - b)] + √[b(1 - c)] + √[c(1 - a)] > 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2
再用算幾不等式證明上式不會成立

someone 寫: 1.代換掉 令k=√(6-x)，則x=6-k^2 就能換成二次函數，最大值發生在k=1/4,x=23/4。先去上課。

應是 x = 95/16 時，f(x) 有最大值 97/8

謝謝兩位前輩指導!!!