美夢成真教甄討論區

thepiano老師
您好
可否指點一下這題

已知a.b.c為實數,f(x)=ax^2+bx+c滿足f(1)=-3,f(2)=-2,且圖形與x軸不相交,請問如何說明f(4)>f(5)
我的計算過程如下
f(1)=a+b+c=-3
f(3)=9a+3b+c=-2
由上面兩式可得8a+2b=1
f(4)=16a+4b+c
f(5)=25a+5b+c
f(4)-f(5)=-9a-b
請問如何說明-9a-b>0呢

基本上畫圖即知 f(x) 的 圖形開口朝下，但 f(4) 和 f(5) 要讓誰大誰小都可以，甚至要讓它們相等也可以

要用代數來說明的話
f(1) = a + b + c = -3
f(3) = 9a + 3b + c = -2
a = (2c + 7)/6，b = - (8c + 25)/6
要讓 f(5) 最大，可讓 -b/(2a) = [(8c + 25)/6] / [(2c + 7)/3] = 5
此時 c = -15/4
f(x) = (-1/12)x^2 + (5/6)x - 15/4

當然要讓 f(4) 最大也可以，要讓兩者相等也可以

該題為複選題
因為其中一個選項寫f(4)<f(5)
而該選項未被列入正確答案
我困惑此答案因而請教老師
看來真的有誤
謝謝您