請教 102南區指考模考第1題選擇

[ksjeng]

若i=√-1,試問下列哪一個複數中的主幅角最大?
(1)1+cos216°+isin216°
(2)-1+cos216°+isin216°
(3)1+cos216°- isin216°
(4)-1-cos216°+isin216°
(5)1-cos216°- isin216°
答:(1)

------
cos216°+isin216°的主幅角是216°第三象限
但選項(1)1+ cos216°+isin216°中的1要如何算角度
或者是想成1+第三象限，這又是什麼觀念?
1= cos90°+isin90°
cos216°+isin216°
兩式相加:
1+ cos216°+isin216°
= cos90°+isin90°+ cos216°+isin216°
高中課本只有提到「兩複數相乘，角度相加」
「兩複數相除，角度相減」

那兩複數相加，主幅角可以相加嗎？
90°+216°=306°

請教老師們，要如何解這一題?謝謝。

[thepiano]

這 5 個複數在高斯平面上代表的 5 個點，只有第 (1) 個在第四象限
所以主幅角最大

教學時，可讓學生把主幅角由小排到大

[ksjeng]

謝謝老師
cos216°+isin216°約表點(-0.7,-0.6)
但1+cos216°+isin216°要寫成1+(-0.7,-0.6)?
這樣就變成第一象限了(1-0.7,1-0.6)
再請老師解惑

[ksjeng]

老師,我想通了。

選項(1)
cos216°+isin216°表
點(一，一)第三象限，是(實部，虛部)的表示

1=1+0i表示成(1,0)

故(1,0)+( 一，一)=(十,一)第四象限

-1<cos216°<0，-1<sin216°<0

兩複數相加，實部加實部，虛部加虛部，

謝謝老師指導與解惑。