美夢成真教甄討論區

各位前輩好,
可否問附件中四題,
感謝~

第 1 題
若以 BC 為底，△ABC 之高 / △DBC 之高 = 112/70 = 8/5
設直線 GH 交 AB 於 M
EFGM 之高 / GHCB 之高 = 3/5
△AEF 之高 / △AMG 之高 = 8/11

△AEF/△AMG = 64/121
△AMG = 28/(64/121) = 847/16
EFGM = 399/16

△EGF = (8/19)EFGM = 21/2
EGHF = 2△EGF = 21


第 2 題
DF/AF = 2/3
AB/EB = 3/1
在 △ADE 中，由孟氏定理，EG/DG = 1/2
△GCD = (2/3)△ECD = (2/3)(1/2)ABCD = 30


第 3 題
易知 △CDG = 15
令 △CFG = x
(25 - x)/(15 + x) = △BFC/△DFC = BF/DF = EB/AD = (5/3)/3 = 5/9
x = 75/7
BF：FG = 4：3
FG：GD = 5：7
BF：FG：GD = 20：15：21


第 4 題
令 AD 中點 E，CD 中點 F
BE 和 AF 交於 M，CE 和 AF 交於 N

設直線 AF 和直線 BC 交於 G
EM/BM = AE/GB = 1/4
BG/CG = 2/1
在 △EBC 中，由孟氏定理，CN/EN = 2/1

連 CM
△EMN = (1/3)△EMC = (1/3)(1/5)△BEC = (1/3)(1/5)(1/2)ABCD = 2/5

請問鋼琴老師，第l題二高比值3/5如何得知?

fangty2002 寫:第l題二高比值3/5如何得知?

EFBC 之高 = (1/2)△ABC 之高
GHCB 之高 = (1/2)△DBC 之高
EFBC 之高 / GHCB 之高 = 8/5
EFGM 之高 / GHCB 之高 = (8 - 5)/5 = 3/5

感謝鋼琴老師解釋，4題中剩唯一小疑惑，第1題最後8/19EFGM比值是如何得知?謝謝．

fangty2002 寫:4題中剩唯一小疑惑，第1題最後8/19EFGM比值是如何得知?

EF / MG = △AEF之高 / △AMG 之高 = 8/11
△EGF 和 △EGM 等高
△EGF / △EGM = EF / MG = 8/11
△EGF = (8/19)EFGM

謝謝鋼琴老師，今晚可以帶著微笑迎接明天!這是我第一次在此發問~感謝您!