100東山高中(試題)

[mathbobb]

我把試題打出來一起分享,應該比較完整,見附加檔案!!!!請多指教

[johncai]

沒有人提供答案
我講一下我算的@
第一題：151/150
主要想問第三題。我亂算的答案是2eπ(2e-1)
我還是把他轉換成繞x軸的算法
請教一下各位如何算？
另外再請問十一題
謝謝

[johncai]

我也來自問自答一下@
十一題想了快一個晚上ORZ
遞迴矩陣都試了。都無法算出來@@
中間還卡很久一些機率的性質@@
最後是用最基本的方法
畫樹狀圖然後找到規則。再算出來
不知道有沒有別的方法？？

[thepiano]

第 11 題
這題難的地方在"取到的號碼和為 3 的倍數就停止"

由於 p_n 表示取到第 n 次且號碼和為 3 的倍數的機率
可設
a_n 表示取到第 n 次且號碼和除以 3 餘 1 的機率
b_n 表示取到第 n 次且號碼和除以 3 餘 2 的機率

易知
a_1 = 2/3，b_1 = 1/3，p_1 = 0
a_2 = 1/9，b_2 = 4/9，p_2 = 4/9
a_3 = (1/3)b_2 = 4/27，b_3 = (2/3)a_2 = 2/27，p_3 = (2/3)^3 + (1/3)^3 = 9/27

會發現 n ≧ 3，a_n + b_n + p_n ≠ 1

然後多寫幾個，可猜到答案
若 n 為偶數，所求 = 2^(n/2 + 1)/3^n
若 n 為奇數，所求 = {9 * 2^[(n - 3)/2]}/3^n，n ≧ 3

如果沒有"取到的號碼和為 3 的倍數就停止"這個條件，可用遞迴來做，不過也不簡單
請參考附件

[johncai]

感謝鋼琴大
我卡的地方就是為什麼後來機率加起來不是1
然後也找到關鍵就是一旦整除就停止
我本來也是討論除3後餘1或餘2或整除共三個變數
但後來放棄@
提供我最後樹狀圖的方法

[thepiano]

主要想問第三題。我亂算的答案是2eπ(2e-1)

小弟用圓柱殼法算了一下，是這個答案沒錯