[ 排列 ][謝謝 thepiano 老師]

[LATEX]

3男3女各寫對方姓名一個，恰配成一對的情形有幾種

[thepiano]

(1) 3 男同選 1 女：有 3 種選法，被選中的此女有 3 種選法，不管她怎麼選，已有 1 對配對成功
此時另 2 女任選，有 3 * 3 種選法，計 3^4 = 81 種選法

(2) 有 2 男同選 1 女，另 1 男選另 1 女：有 C(3，2) * C(3，1) * C(2，1) = 18 種選法，被前 2 男選中的此女若選第 3 男，則第 3 男需配對成功，而最後 1 女有 3 種選法；被前 2 男選中的此女若選此 2 男中的 1 人，有 2 種選法，已有 1 對配對成功，被第 3 男選中的那女有 2 種選法，都沒男人選的那女有 3 種選法，計 18 * (3 + 2 * 2 * 3) = 270 種選法

(3) 3 男都選不同女：有 3! = 6 種選法，3 對中有 1 對配對成功，3 種選法，另 2 女各有 2 種選法，計 6 * 3 * 2 * 2 = 72 種選法

三者合計 423 種

[thepiano]

另解
男 A、B、C，女 a、b、c
恰有一對速配成功，這一對有以下 9 種情形
(A，a)、(A，b)、(A，c)、(B，a)、(B，b)、(B，c)、(C，a)、(C，b)、(C，c)

以下先假設 (A，a) 速配成功
B、b、C、c 各有 3 種選法，計 3^4 = 81 種選法
扣掉 (B，b) 或 (B，c) 或 (C，b) 或 (C，c) 這 4 種速配成功，有 3^2 * 4 = 36 種方法
再加上 (B，b) 且 (C，c) 或 (B，c) 且 (C，b) 這 2 種速配成功的(被扣 2 次)

所求 = 9 * (81 - 36 + 2) = 423