不等式 [謝謝 thepiano 老師]

[LATEX]

不等式

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[thepiano]

令 x = ka
|2x - a| + |3x - 2a| ≧ a^2
|2ka - a| + |3ka - 2a| ≧ a^2
|a|(|2k - 1| + |3k - 2|) ≧ |a|^2
|2k - 1| + |3k - 2| ≧ |a|

由於 |2k - 1| + |3k - 2| ≧ 1/3
故 |2k - 1| + |3k - 2| ≧ |a| 要恆成立
須 |a| ≦ 1/3
-1/3 ≦ a ≦ 1/3

[LATEX]

|2k - 1| + |3k - 2| ≧ 1/3

這個不等式一般是用分段討論的得到的還是用看的就可以看出來?

[thepiano]

分段討論，不過通常極值出現在 k = 1/2 or 2/3