108 台中二中

[thepiano]

填充第 5 題
作 AD 垂直 BC 於 D，BE 垂直 CA 於 E，CF 垂直 AB 於 F
tanA = 1、tanB = 2
令 h_c = CF = AF = 2x，BF = x，AB = 3x
CA = 2√2x，BC = √5x
h_a = AB * sinB = 3x * (2/√5) = (6/√5)x
h_b = AB * sinA = 3x * (1/√2) = (3/√2)x
......

[LATEX]

第 9 題
提示 (x^2 +y^2)[t^2 + (-z)^2] = (xt - yz)^2

請問 可以再說清楚一點嗎?

[thepiano]

等號成立於 x / t = y / (-z) = 4/5 或 -4/5
(xz)^2 = x^2(25 - t^2)
......

[kkaa]

鋼琴老師您好
請問這邊最大值的地方能不能用f(0) ≦1. f(1) ≦1
之後再用中間值定理處理呢？謝謝您

計算第 3 題
設 a ≦ b ≦ c
0 ≦ a + b + c ≦ 3
f(x) = (|x - a| + |x - b| + |x - c|) / 3

(1) 最小值出現在 x = b
f(b) = (c - a) / 3 ≦ c / 3 ≦ 1/3 ＜ 1/2

(2) 最大值出現在 x = 0 或 x = 1
f(0) = (a + b + c) / 3
f(1) = 1 - [(a + b + c) / 3]
f(0) 和 f(1) 中，至少有一個 ≧ 1/2

故可以在 [0，1] 上找到 x_0，使 f(x_0) = 1/2


計算第 4 題
參考 pgcci7339 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid19696

[thepiano]

最大值小於或等於 1，不一定大於 1/2，不能那樣做

[kkaa]

鋼琴老師～
所以是由您式中： 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎？
謝謝您的解惑

最大值小於或等於 1，不一定大於 1/2，不能那樣做

[thepiano]

所以是由您式中： 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎？

是的

[kkaa]

謝謝鋼琴老師～

所以是由您式中： 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎？

是的