一題高中數學問題

[熾焱寒冰]

請教各位老師一題數學題目
如附件，謝謝各位教師

[thepiano]

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/51 - 1/52
= 1/27 + 1/28 + ...... + 1/51 + 1/52
= (1/27 + 1/52) + (1/28 + 1/51) + ...... + (1/39 + 1/40)
= 79[1/(27 * 52) + 1/(28 * 51) + ...... + 1/(39 * 40)]
= q/p
......

[熾焱寒冰]

piano老師
不好意思能請教一下
第一步如何化簡到第二步的嗎?
想了幾天
還是想不出來
謝謝老師
問一下piano老師是怎麼想到這個方法的?

[happier]

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/51 - 1/52
=[1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/51 + 1/52] - 2[1 + 1/2 + 1/3 + ...... + 1/25 + 1/26 ]
= 1/27 + 1/28 + ...... + 1/51 + 1/52

[thepiano]

第一步如何化簡到第二步?
是怎麼想到這個方法的?

大概是這樣
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/51 - 1/52
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/51 + 1/52) - 2(1/2 + 1/4 + ...... + 1/50 + 1/52)
= 1/27 + 1/28 + ...... + 1/51 + 1/52

另外這題是考古題
今年能力競賽的題目，考古題還蠻多的 ......