110 全國聯招

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請參考附件，這是一場拼命的考試，希望大家都平安

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做一下計算第 2 題
請參考附件

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單選第 8 題

先求過 P 的機率

經過 P 的捷徑有 10 條，分成以下三類

(1) A → Q → P，有 6 條，每條機率都是 1 / 2^5

(2) A → R → P (但不過 D)，有 3 條，每條機率都是 1 / 2^4

(3) A → D → R → P，有 1 條，機率是 1 / 2^3

所求 = 1 - (1 / 2^5 * 6 + 1 / 2^4 * 3 + 1 / 2^3) = 1/2

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填充第 8 題
題意是數字由左而右要愈取愈小
數字 1：不管怎麼排列，數字 1 一定會被取到，共有 9! 個 1，總和為 9!
數字 2：2 一定要排在 1 的左邊，才會被取到，共有 9! / 2 個 2，總和亦為 9!
數字 3：3 一定要排在 2 和 1 的左邊，才會被取到，共有 9! / 3 個 3，總和亦為 9!
:
:
數字 9：9 一定要排在最前面，才會被取到，共有 9! / 9 個 9，總和亦為 9!

所求 = 9! * 9 / 9! = 9

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填充第 9 題
先估一下
若 x ＞ 700
[x] + [x/2] ＞ 1050，不合

原方程精簡成 [x] + [x/2] + [x/6] + [x/24] + [x/120] = 1001
利用 x ≧ [x]
x + x/2 + x/6 + x/24 + x/120 ≧ 1001
206x ≧ 1001 * 120
x ≧ 583.1...

當 x = 584
[x] + [x/2] + [x/6] + [x/24] + [x/120]
= 584 + 292 + 97 + 24 + 4
= 1001